Równanie

piotrp1985 · Post autor: **piotrp1985** » 19 lis 2006, o 10:50

Prosze o pomoc z równaniem, nie chce mi wyjsc odpowiedz zgodna z książką:

\(\displaystyle{ z^2=\overline{z}}\)

Lorek · Post autor: **Lorek** » 19 lis 2006, o 11:10

\(\displaystyle{ (a+bi)^2=a-bi\\a^2-b^2+2abi=a-bi\\\left\{\begin{array}{l}a^2-b^2=a\\2ab=-b\end{array}}\)

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 19 lis 2006, o 11:37

Tak wiec a=-0,5 lub b=0, dalej wiadomo

piotrp1985 · Post autor: **piotrp1985** » 19 lis 2006, o 12:51

Odpowiedzi z książki to:
z1=0
z2=-1
\(\displaystyle{ z3,4=0.5\pm i \sqrt{3}/2}\)

Mi wyszło tak jak wam, tzn ze odpowiedzi z ksiazki są złe??

yorgin · Post autor: **yorgin** » 19 lis 2006, o 14:20

Oto co mnie wyszło:

Zacznijmy od układu równań.
Jest on ułożony prawidłowo.
Rozpatrzmy 2 przypadki:
1. b=0
Wtedy z pierwszego równania mamy:
\(\displaystyle{ a^2-a=0\\
a(a-1)=0\\
a=1 a=0\\
z_1=0+0i,z_2=1+0i\\
2.b\neq 0\\
2ab=-b\\
2a=-1\\
a=-\frac{1}{2}\\
b^2=a^2-a\\
b=\sqrt{a^2-a} b=-\sqrt{a^2-a}\\
b=\sqrt{\frac{3}{4}}\vee b=-\sqrt{\frac{3}{4}}\\
z_3=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2},z_4=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
2. pierwsiatek jest równy 1, podajesz że w książce wynosi -1. Podnieś -1 do kwadratu i to już nie jest równe -1 tylko 1.
Te ostanie pierwiastki są "prawie" takie same jak w odpowiedziach z książki, ale te z odpowiedzi nie spełniają równania,gdyż gdy przy i stoi liczba dodatnia to po podniesieniu do kwadratu pierwiastka przy i stoi dalej liczba dodatnia, analogicznie dla części urojonej ujemnej .Dlatego twierdzę że moje rozwiązanie jest poprawniejsze od tego z książki

Lorek · Post autor: **Lorek** » 19 lis 2006, o 15:42

yorgin pisze:Dlatego twierdzę że moje rozwiązanie jest poprawniejsze od tego z książki

Co to ma znaczyć poprawniejsze? Po prostu w książce jest błąd i tyle