Pierwiatki zespolone a schemat Hornera

14f13 · Post autor: **14f13** » 9 lis 2010, o 18:26

Mianowicie mam zadanie aby znaleźć pozostałe pierwiastki wielomianu jeżeli wiem, że jeden z pierwiastków jest równy 1.

\(\displaystyle{ w(z) = z^4 - z^3 +2z^2 - z + 1, z_{1} = i,}\)

No i tu mam pytanie jak stosować schemat Hornera... Postaram się zwizualizować tabelkę

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline ?&1&-1&2 \\ \hline \end{tabular}}\) co wpisać zamiast \(\displaystyle{ -z+1}\)

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline i&1&i-1&i^2-i + 2 \\ \hline \end{tabular}}\) problem z tym co u góry

Potem już z górki rozwiązać powstałe równanie w zespolonych, zgadza się? Tylko jak uzyskać te równanie...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 9 lis 2010, o 18:40

\(\displaystyle{ i^2=?}\) od tego zacznij

nie pytasz co wpisać zamiast \(\displaystyle{ z^4}\) dlaczego pytasz o \(\displaystyle{ -z+1}\) ?

14f13 · Post autor: **14f13** » 9 lis 2010, o 19:06

Pytam o \(\displaystyle{ -z + 1}\) gdyż przy z jest współczynnik -1 czyli mam do tego dodać jeszcze ten wyraz wolny (suma 0 wtedy), czy dla 1 oddzielna kolumna (wtedy bym miał juz \(\displaystyle{ z^4*(z - i)}\) co nie bardzo pasuje... I co masz na myśli pisząc \(\displaystyle{ i^2 = ?}\) Wtedy to jest 1? Nie widzę o co dokładnie Ci chodzi.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 9 lis 2010, o 21:08

Robisz (próbujesz) zadanie z zespolonych - podstawową wiadomością tego dotyczącą jest \(\displaystyle{ i^2=-1}\).

Teraz o schemacie.

Widząc wielomian czwartego stopnia (łatwy - bo ma 5 ,,części"; bywają gorsze bo mogą mieć ich mniej) powinieneś wiedzieć, że do schematu (na górę) masz wpisać 5 liczb wziętych z tego wielomianu.

14f13 · Post autor: **14f13** » 9 lis 2010, o 22:33

Skasujcie moje posty, nie mogę na to patrzeć... Przecież to oczywiste. Dzięki.