Oblicz wszystkie wart. pierw.

[Dic]

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{16}}\)

\(\displaystyle{ w0 = \sqrt[4]{16}(cos0 + isin0) = 2(1 + 0i) = 2}\)
\(\displaystyle{ w1 = \sqrt[4]{16} (cos \frac{ \pi }{2}cos + isin \frac{ \pi }{2} )=2(0+i)=2i}\)
\(\displaystyle{ w2 = \sqrt[4]{16} (cos \pi cos + isin \pi )=2(-1+0i)=-2}\)
\(\displaystyle{ w3 = \sqrt[4]{16} (cos \frac{3}{2} \pi +isin \frac{3}{2} \pi =2((0+(-1)i)=-2i}\)

Dlaczego przy w0 cos i sin ma wart. 0. Czy ktos mógłby wytłumaczyć mi jak rozwiązać tego typu zadania i ew. nakierować jak rozwiazać pozostałe przykłady
b.) \(\displaystyle{ \sqrt[4]{-1}}\)
c.) \(\displaystyle{ \sqrt{1 - i}}\)
d.)\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-8}}\)
e.) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{i}}\)
f.) \(\displaystyle{ \sqrt[4]{-i}}\)
g.) \(\displaystyle{ \sqrt{-4}}\)

[smerfetka007]

Pierwiastki są wyliczane z tego wzoru:
(rozdział Pierwiastek zespolony)
W \(\displaystyle{ W_0}\) jest 0 ponieważ k=0 i \(\displaystyle{ \Psi=0}\)

[rtuszyns]

Czy ktos mógłby wytłumaczyć mi jak rozwiązać tego typu zadania i ew. nakierować jak rozwiazać pozostałe przykłady
b.) \(\displaystyle{ \sqrt[4]{-1}}\)
c.) \(\displaystyle{ \sqrt{1 - i}}\)
d.)\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-8}}\)
e.) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{i}}\)
f.) \(\displaystyle{ \sqrt[4]{-i}}\)
g.) \(\displaystyle{ \sqrt{-4}}\)

Jest ściśle określony schemat (wzór de Moivre'a) i wg niego należy postępować. Nieco drobnych kłopotów czasem stwarza znalezienie wartości funkcji trygonometrycznych.
Proponuję po prostu poćwiczyć sobie krok po kroku...

[Dic]

Trochę pogłówkowałem, jednak dalej nie wiem jak rozwiązać ostatnia faze, jak zmieni się pierw., kiedy cos/sin przyjmuje wartość 1, -1 , 0 ?

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{-1}}\)

\(\displaystyle{ Arg z. = -1 = |1| = \pi}\)
\(\displaystyle{ z_{0}= \sqrt{-1} (cos \frac{ \pi }{4} + isin \frac{ \pi }{4})= ?}\)
\(\displaystyle{ [z_{1}= sqrt{-1} (cos frac{ pi +2 pi }{4} + isin frac{ pi +2 pi }{4})= sqrt{-1}( frac{3}{4} pi + isin frac{3}{4} pi )= ?}\)
\(\displaystyle{ [z_{2}= sqrt{-1} (cos frac{ pi +4 pi }{4} + isin frac{ pi +4 pi }{4})=sqrt{-1}( frac{5}{4} pi + isin frac{5}{4} pi )= ?}\)
\(\displaystyle{ [z_{2}= sqrt{-1} (cos frac{ pi +6 pi }{4} + isin frac{ pi +6 pi }{4})=sqrt{-1}( frac{7}{4} pi + isin frac{7}{4} pi) = ?}\)

[smerfetka007]

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}= 45^o}\)
\(\displaystyle{ cos45^0= \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin45^0= \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ z_0= 1(cos \frac{ \pi }{4} + isin \frac{ \pi }{4})= \frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
itd...