Rozwiąż równania.

[malzon]

Witam! Prosiłbym o poprawienie błędów lub ewentualne dokończenie.

a) \(\displaystyle{ z^2-4iz-5-i\sqrt{3}=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=(-4i)^2-4(-5-i \sqrt{3})

\Delta=4+4i \sqrt{3}

\left| z\right| = \sqrt{4^2+(4 \sqrt{3})^2} =8

cos \phi= \frac{1}{2}

sin \phi= \frac{ \sqrt{3} }{2}

\phi= \frac{\pi}{3}}\)

Obliczam teraz pierwiastki \(\displaystyle{ \Delta.}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}1 = \sqrt{6} + \sqrt{2}i

\sqrt{\Delta}2 =- \sqrt{6} - \sqrt{2}i}\)

I tutaj staje.

b)
\(\displaystyle{ z^2-(2+3i)z-1+3i=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=-1

\sqrt{\Delta}1=i

\sqrt{\Delta}2=-i

x _{1}= \frac{-2-3i-i}{2}= \frac{-2-4i}{2}=-1-2i

x _{2}= \frac{-2-3i+i}{2}= \frac{-2-2i}{2}=-1-i}\)

Co tutaj jest źle? Powinno wyjsc \(\displaystyle{ 1+i}\) oraz \(\displaystyle{ 1+2i}\)

[smerfetka007]

b)
\(\displaystyle{ \sqrt{-1}=i}\)
\(\displaystyle{ z_1= \frac{2+3i-i}{2}=1+i}\)
\(\displaystyle{ z_2= \frac{2+3i+i}{2}=1+2i}\)

jak liczysz pierwiastki równania, to brałeś b, zamiast -b stąd błąd

co do a) to skąd ten \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) podczas liczenia delty?

[malzon]

a) \(\displaystyle{ z^2-4iz-5-i \sqrt{3}}\) Pomyłka w pisaniu.

Odnośnie przykładu b). Nie rozumiem tego do końca. W równaniu \(\displaystyle{ b=-(2+3i)=-2-3i}\) zatem \(\displaystyle{ -b=-(-2-3i)=2+3i}\). Tak?

[smerfetka007]

Tak, bo w liczniku bierzemy -b.

[malzon]

Głupi błąd. W przykładzie a) co dalej?-- 8 lis 2010, o 19:11 --Mógłby mi ktoś pomóc w tym równaniu?

a) \(\displaystyle{ z^2-4iz-5-i\sqrt{3}=0}\)