Pierwiastki liczb zespolonych

[choko]

\(\displaystyle{ {\sqrt[3]{{\frac{1}{2} +i\frac{\sqrt{3}}{2}}}^6}}\). Czy tu można policzyć pierwiastki wyrażenia ignorując 6 , a potem każdy pierwiastek do kwadratu tzn. \(\displaystyle{ {\sqrt[3]{{\frac{1}{2} +i\frac{\sqrt{3}}{2}}}^6}=({{{\frac{1}{2} +i\frac{\sqrt{3}}{2}}})^2}\). Wtedy te liczby podniesione do kwadratu będą pierwiatkami tylko ja podnosi się liczby zespolone do kwadratu?

A przy okazji może ktoś pomoc w takim czymś?

\(\displaystyle{ \frac{3i}{1+i}}\). Dobrze pomożcie mi zapisać licznik w postaci trygonometrycznej, bo mam problem:/

[piootrekk]

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{x}^{6} = x^{ \frac{1}{3} * 6 }}\)

A w drugim najpierw pozbądź się \(\displaystyle{ i}\) z mianownika,

a postać trygonometryczna liczysz w ten sposób ze z danej liczby\(\displaystyle{ z=a+ib}\) liczysz moduł \(\displaystyle{ |z|= \sqrt{ x^{2} + y^{2} }}\) potem \(\displaystyle{ \varphi}\) z sinusa lub cosinusa i podstawiasz do wzoru na postać trygonometryczna.