wykonaj działanie stosując postać trygonometryczną

[nataleczkafr]

\(\displaystyle{ (1-i) ^{10}}\)
z=1-i
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ z= \sqrt{2} (cos315 ^{o} + isin 315 ^{o} )}\)
\(\displaystyle{ z ^{10} = ( \sqrt{2} ) ^{10} (cos3150 + isin3150) = 32 (cos270 ^{o} + isin270 ^{o} )= 32(0+i(-1))=-32i}\)
no i mam pytanie skąd sie wzięło 270?

[Dasio11]

Ze wzorów redukcyjnych \(\displaystyle{ \sin(x+360^\circ)=\sin(x), \cos(x+360^\circ)=\cos(x)}\).

[nataleczkafr]

a mógłbyś to jakoś bardziej rozpisać bo chyba nie załapałam z tego co napisałeś to
sin(2790+360) a cos(2790+360) i nadal nie wiem skąd te 270

[Dasio11]

\(\displaystyle{ 3150=270+8 \cdot 360 = 270+360+360+360+360+360+360+360+360 \\
\sin(3150^\circ)= \\ = \sin(270^\circ+360^\circ+360^\circ+360^\circ+360^\circ+360^\circ+360^\circ+360^\circ+360^\circ+360^\circ)= \\ = \sin(270^\circ+360^\circ+360^\circ+360^\circ+360^\circ+360^\circ+360^\circ+360^\circ+360^\circ)= \\ = \sin(270^\circ+360^\circ+360^\circ+360^\circ+360^\circ+360^\circ+360^\circ+360^\circ)= \\ = \sin(270^\circ+360^\circ+360^\circ+360^\circ+360^\circ+360^\circ+360^\circ)= \\ = \sin(270^\circ+360^\circ+360^\circ+360^\circ+360^\circ+360^\circ)= \\ = \sin(270^\circ+360^\circ+360^\circ+360^\circ+360^\circ)= \\ = \sin(270^\circ+360^\circ+360^\circ+360^\circ)= \\ = \sin(270^\circ+360^\circ+360^\circ)= \\ = \sin(270^\circ+360^\circ)=\sin(270^\circ)}\)

[nataleczkafr]

ooo dziękuje bardzo już zczaiłam wystarczyło 8x360 ale dziękuje bardzo