Obliczyć wyrażenie

[vokus]

Hej! Z góry chciałbym przeprosić za zapewne głupie pytanie ale to mój pierwszy kontakt z liczbami zespolonymi i jeszcze nie wiem co i jak.

Mam obliczyć wyrażenie \(\displaystyle{ (1+ i\sqrt{3}) ^{6}}\) i teraz próbuje to doprowadzić do postaci trygonometrycznej i za bardzo nie wiem jak mam to zrobić. Jaki będzie moduł z tej liczby zespolonej? analizując odpowiedź w zbiorze zadań ( \(\displaystyle{ e ^{i \frac{ \pi }{2} }}\)) powinien być równy \(\displaystyle{ 1}\), ale mnie wychodzi albo 2 albo 0 . Nie rozumiem za bardzo dlaczego tak jest, że np. \(\displaystyle{ \left| (1+i)\right|}\) jest równy \(\displaystyle{ \sqrt{} 2}\) skoro \(\displaystyle{ 1^{2} =-1}\) ..czy w takim razie moduł nie powinien równać się 0?? dalej z przekształceniami sobie poradzę, musze tylko wiedzieć o co chodzi z ta jedynką.

pozdrawiam

[miki999]

\(\displaystyle{ z=a+bi=[a,b]}\) Moduł \(\displaystyle{ z}\) możesz traktować jako długość wektora \(\displaystyle{ [a,b]}\). Również w wyznaczaniu kąta rysunek może okazać się pomocny (oś pozioma to część rzeczywista liczby \(\displaystyle{ z}\), a pionowa to oś części urojonej).
Moduł jest równy \(\displaystyle{ 0}\) wyłącznie dla \(\displaystyle{ z=0}\).

Odnośnie tego przykładu to proponuję zrobić na chama: najpierw podnieść do potęgi \(\displaystyle{ 3}\) (ze wzoru \(\displaystyle{ (a+b)^3}\)), a następnie wynik do kwadratu. Oczywiście tak, jak Ty piszesz również można.



Pozdrawiam.

[vokus]

dziękuje za odpowiedź