\(\displaystyle{ z^{4}=28-96i}\)
Jak zamieniam tę liczbę na postać trygonometryczną to mam: \(\displaystyle{ 100( \frac{28}{100}- \frac{96}{100}i)}\)
Nie jestem w stanie określić jakie to kąty..
Jak rozwiązać takie zadanie?
Rozwiąż równanie:
-
abc666
Rozwiąż równanie:
Można tak
\(\displaystyle{ 28-96i=(a+bi)^4}\)
Tzn. dostajemy układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^4-6a^2b^2+b^4=28\\4a^3b-4ab^3=-96 \end{cases}}\)
Oczywiście wystarczy znaleźć jedno rozwiązanie tego układu. Pozostałe pierwiastki otrzymamy mnożąc ten jeden przez \(\displaystyle{ i,i^2,i^3}\).
\(\displaystyle{ 28-96i=(a+bi)^4}\)
Tzn. dostajemy układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^4-6a^2b^2+b^4=28\\4a^3b-4ab^3=-96 \end{cases}}\)
Oczywiście wystarczy znaleźć jedno rozwiązanie tego układu. Pozostałe pierwiastki otrzymamy mnożąc ten jeden przez \(\displaystyle{ i,i^2,i^3}\).
Ukryta treść: