rozwiązać równanie
-
- Użytkownik
- Posty: 196
- Rejestracja: 6 mar 2010, o 15:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: radom
-
- Użytkownik
- Posty: 382
- Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 61 razy
rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ (z+2)^{n}-(z-2)^{n}=0}\)
\(\displaystyle{ (z+2)^{n}=(z-2)^{n}}\)
\(\displaystyle{ (z+2)=(z-2)\cdot\sqrt[n]{1}}\)
\(\displaystyle{ (z+2)=(z-2)\cdot(\cos{\tfrac{2k\pi}{n}}+i\sin{\tfrac{2k\pi}{n}}) \quad \wedge \quad k \in \mathbb{Z}}\)
\(\displaystyle{ (z+2)^{n}=(z-2)^{n}}\)
\(\displaystyle{ (z+2)=(z-2)\cdot\sqrt[n]{1}}\)
\(\displaystyle{ (z+2)=(z-2)\cdot(\cos{\tfrac{2k\pi}{n}}+i\sin{\tfrac{2k\pi}{n}}) \quad \wedge \quad k \in \mathbb{Z}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 196
- Rejestracja: 6 mar 2010, o 15:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: radom
rozwiązać równanie
dzięki. ale mam pytanie dlaczego tam się pojawiło \(\displaystyle{ \sqrt[n]{1}}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 196
- Rejestracja: 6 mar 2010, o 15:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: radom
-
- Użytkownik
- Posty: 382
- Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 61 razy
rozwiązać równanie
Wtedy własność nie miałaby sensu. Dla lepszego zrozumienia spróbuj znaleźć interpretację geometryczną tej własności.
O ile się nie pomyliłem, ostateczny wynik powinien być taki:
\(\displaystyle{ z=2 \cdot \frac{(\cos{\tfrac{2k\pi}{n}}+i\sin{\tfrac{2k\pi}{n}})+1}{(\cos{\tfrac{2k\pi}{n}}+i\sin{\tfrac{2k\pi}{n}})-1} \quad \wedge \quad k \in \{1,...,n-1\}}\)
O ile się nie pomyliłem, ostateczny wynik powinien być taki:
\(\displaystyle{ z=2 \cdot \frac{(\cos{\tfrac{2k\pi}{n}}+i\sin{\tfrac{2k\pi}{n}})+1}{(\cos{\tfrac{2k\pi}{n}}+i\sin{\tfrac{2k\pi}{n}})-1} \quad \wedge \quad k \in \{1,...,n-1\}}\)