Witam,
mam pierwsze kolokwium z algebry i nie moge sobie poradzić z liczbami zespolonymi, mógłby mi ktoś pomóc z tym równaniem
\(\displaystyle{ (z^{3}+i)(z ^{2} -3z+3+i)=0}\)
rozwiązać równanie
rozwiązać równanie
Ostatnio zmieniony 6 lis 2010, o 17:59 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Następnym razem taki temat wyląduje w koszu.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Następnym razem taki temat wyląduje w koszu.
-
piootrekk
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 4 paź 2009, o 13:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 3 razy
rozwiązać równanie
A czego dokładnie nie wiesz?
Takie równanie rozpisujesz na dwa przypadki, albo pierwszy nawias równy jest zero, albo drugi, jak każde inne równanie.
\(\displaystyle{ z^{3}=-i \vee z^{2} -3z +3+i=0}\)
W kompedium na stronie, i wielu innych tematach jest napisane i omówione jak liczyć pierwiastki z liczb zespolonych, a równanie kwadratowe rozwiazujesz jak każde inne tylko w dziedzinie liczb zespolonych.
Takie równanie rozpisujesz na dwa przypadki, albo pierwszy nawias równy jest zero, albo drugi, jak każde inne równanie.
\(\displaystyle{ z^{3}=-i \vee z^{2} -3z +3+i=0}\)
W kompedium na stronie, i wielu innych tematach jest napisane i omówione jak liczyć pierwiastki z liczb zespolonych, a równanie kwadratowe rozwiazujesz jak każde inne tylko w dziedzinie liczb zespolonych.
-
silvaran
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
rozwiązać równanie
Aby zachodziła równość jeden lub drugi nawias musi być równy 0, a przecież 0 w postaci zespolonej to \(\displaystyle{ 0+0\cdot i}\). Dwie liczby zespolone są równe, jeśli równe są ich części rzeczywiste i urojone.
Chyba starczy, kombinuj
Chyba starczy, kombinuj
rozwiązać równanie
z pierwszego nawiasu musze obliczyć \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-i}}\) . mam skorzystać ze wzoru i=x+yi a pozniej ze wzoru na pierwiastek stopnia n z tej liczby-to chodzi o ten wzor z sin i cos?
a z drugiego nawiasu wychodzi mi \(\displaystyle{ z_{1} = \frac{3- \sqrt{-3+i} }{2}}\) oraz \(\displaystyle{ z _{2} = \frac{3+ \sqrt{-3+i} }{2}}\) no i na tym etapie się zatrzymuje
a z drugiego nawiasu wychodzi mi \(\displaystyle{ z_{1} = \frac{3- \sqrt{-3+i} }{2}}\) oraz \(\displaystyle{ z _{2} = \frac{3+ \sqrt{-3+i} }{2}}\) no i na tym etapie się zatrzymuje
-
piootrekk
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 4 paź 2009, o 13:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 3 razy
rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-i}}\)
Pierwiastek z tego liczysz tak:
\(\displaystyle{ z=-i \ \Rightarrow \ x=0 \ \ y=-1 \\ |z|=1 \wedge \varphi= \frac{3\pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ \varphi}\) to kąt między osią Rez a modułem.
i z wzoru:\(\displaystyle{ w_{k}=\sqrt[n]{|z|}(cos{ \frac{\varphi+2k\pi}{n}}+i sin{ \frac{\varphi+2k\pi}{n}})}\)
A z drugiego nawiasu prawie policzyłaś tylko zapomniałaś policzyć pierwiastek z delty.
https://matematyka.pl/23611.htm
Tutaj masz metodę algebraiczną liczenia pierwiastków kwadratowych z liczb zespolonych
Pierwiastek z tego liczysz tak:
\(\displaystyle{ z=-i \ \Rightarrow \ x=0 \ \ y=-1 \\ |z|=1 \wedge \varphi= \frac{3\pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ \varphi}\) to kąt między osią Rez a modułem.
i z wzoru:\(\displaystyle{ w_{k}=\sqrt[n]{|z|}(cos{ \frac{\varphi+2k\pi}{n}}+i sin{ \frac{\varphi+2k\pi}{n}})}\)
A z drugiego nawiasu prawie policzyłaś tylko zapomniałaś policzyć pierwiastek z delty.
https://matematyka.pl/23611.htm
Tutaj masz metodę algebraiczną liczenia pierwiastków kwadratowych z liczb zespolonych