1.
\(\displaystyle{ 2Imz \le z \cdot \overline{z} \le 4}\)
przedstawieniem graficznym będzie różnica 2 okręgów o środku w punkcie (0,1) i promieniach 1 i 2 ?
_____________________________________________________________________________________
2.
\(\displaystyle{ 2Rez ^{2} =0}\)
przedstawieniem graficznym będą 2 proste o wzorach y=x i y=-x
_____________________________________________________________________________________
3.
\(\displaystyle{ 2z+(1+i) \overline{z} =1-3i}\)
moim zdaniem równanie jest sprzeczne
_____________________________________________________________________________________
4.
\(\displaystyle{ \frac{z+1}{ \overline{z}-1 } =-1}\)
to również jest sprzeczne
_____________________________________________________________________________________
5.
\(\displaystyle{ z ^{2} +9=0}\)
to też jest sprzeczne
_____________________________________________________________________________________
6.
\(\displaystyle{ z ^{2}+9z+13=0}\)
jest sprzeczne
_____________________________________________________________________________________
jeśli coś jest źle proszę o poprawę zadania i wyjaśnienie
z góry dziękuje
PS. strzałka nad z to sprzężenie
Ilustracja graficzna, rozwiązanie równań
- Damian91
- Użytkownik
- Posty: 163
- Rejestracja: 29 lis 2009, o 21:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
Ilustracja graficzna, rozwiązanie równań
Ostatnio zmieniony 5 lis 2010, o 22:04 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.Poprawa wiadomości.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Ilustracja graficzna, rozwiązanie równań
Co do zadania 5. i 6., to równanie wielomianowe n-tego stopnia w liczbach zespolonych ma zawsze dokładnie n pierwiastków, zatem żadne z podanych równań nie może być sprzeczne. 4. też nie jest sprzeczne, rozwiązaniem jest np. \(\displaystyle{ 2i}\), w 3. rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ 2-5i}\). Pokaż najlepiej swoje rozwiązania.
2. OK, w 1. te okręgi nie będą współśrodkowe
2. OK, w 1. te okręgi nie będą współśrodkowe
- Damian91
- Użytkownik
- Posty: 163
- Rejestracja: 29 lis 2009, o 21:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
Ilustracja graficzna, rozwiązanie równań
już poprawiłem
1.
\(\displaystyle{ x^{2} +(y-1) ^{2} \ge 1}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} \le 4}\)
jeśli to jet dobrze to wyszło że rozwiązaniem będzie cała płaszczyzna
nie jestem pewien, ale wydaje mi się, że moje rozwiązanie było poprawne
\(\displaystyle{ 2y \le x ^{2} +y ^{2} \le 4}\) przeniosłem -2y+1 do środkowego równania jednocześnie pozostawiając 1 tam gdzie było 2y
\(\displaystyle{ 1 \le x ^{2} +y ^{2}-2y+1 \le 4}\)
\(\displaystyle{ 1 \le x ^{2}+(y-1) ^{2} \le 4}\)
tutaj rozwiązaniem będzie tylko część płaszczyzny
______________________________________________________________________________________
3. wyszło mi źle bo machnąłem się w obliczeniach
______________________________________________________________________________________
4. tutaj równanie chyba może być sprzeczne, bo jest pierwszego stopnia
______________________________________________________________________________________
5. czy ten sposób jest poprawny?
\(\displaystyle{ z ^{2}+9=0}\)
\(\displaystyle{ z ^{2} =i ^{2} 9}\)
\(\displaystyle{ z=-3i \vee z=3i}\)
______________________________________________________________________________________
6.tutaj również machnąłem się w obliczeniach
\(\displaystyle{ z= \frac{-9- \sqrt{29} }{2} \vee z= \frac{-9+ \sqrt{29} }{2}}\)
-- 6 lis 2010, o 11:49 --
jeśli możesz to sprawdź i te równania
7.
\(\displaystyle{ z ^{2} -(3+2i)z+1+3i=0}\)
rozwiązaniem będzie \(\displaystyle{ z= 2+i \vee z=1+i}\)
______________________________________________________________________________________
8.
\(\displaystyle{ z^{2} +3z-3-5i=0}\)
rozwiązaniem będzie \(\displaystyle{ z=1+i \vee z=1-i}\)
______________________________________________________________________________________
9.
\(\displaystyle{ 2z ^{2} +z+2-i=0}\)
rozwiązaniem będzie \(\displaystyle{ z=0.8+0,24i \vee z=1,25-0,24i}\)
1.
\(\displaystyle{ x^{2} +(y-1) ^{2} \ge 1}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} \le 4}\)
jeśli to jet dobrze to wyszło że rozwiązaniem będzie cała płaszczyzna
nie jestem pewien, ale wydaje mi się, że moje rozwiązanie było poprawne
\(\displaystyle{ 2y \le x ^{2} +y ^{2} \le 4}\) przeniosłem -2y+1 do środkowego równania jednocześnie pozostawiając 1 tam gdzie było 2y
\(\displaystyle{ 1 \le x ^{2} +y ^{2}-2y+1 \le 4}\)
\(\displaystyle{ 1 \le x ^{2}+(y-1) ^{2} \le 4}\)
tutaj rozwiązaniem będzie tylko część płaszczyzny
______________________________________________________________________________________
3. wyszło mi źle bo machnąłem się w obliczeniach
______________________________________________________________________________________
4. tutaj równanie chyba może być sprzeczne, bo jest pierwszego stopnia
______________________________________________________________________________________
5. czy ten sposób jest poprawny?
\(\displaystyle{ z ^{2}+9=0}\)
\(\displaystyle{ z ^{2} =i ^{2} 9}\)
\(\displaystyle{ z=-3i \vee z=3i}\)
______________________________________________________________________________________
6.tutaj również machnąłem się w obliczeniach
\(\displaystyle{ z= \frac{-9- \sqrt{29} }{2} \vee z= \frac{-9+ \sqrt{29} }{2}}\)
-- 6 lis 2010, o 11:49 --
jeśli możesz to sprawdź i te równania
7.
\(\displaystyle{ z ^{2} -(3+2i)z+1+3i=0}\)
rozwiązaniem będzie \(\displaystyle{ z= 2+i \vee z=1+i}\)
______________________________________________________________________________________
8.
\(\displaystyle{ z^{2} +3z-3-5i=0}\)
rozwiązaniem będzie \(\displaystyle{ z=1+i \vee z=1-i}\)
______________________________________________________________________________________
9.
\(\displaystyle{ 2z ^{2} +z+2-i=0}\)
rozwiązaniem będzie \(\displaystyle{ z=0.8+0,24i \vee z=1,25-0,24i}\)
Ostatnio zmieniony 6 lis 2010, o 14:31 przez Damian91, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Ilustracja graficzna, rozwiązanie równań
1.
Prawidłowo powinno być:
\(\displaystyle{ 2y \le x ^{2} +y ^{2} \le 4 \Leftrightarrow (2y \le x ^{2} +y ^{2}) \wedge (x ^{2} +y ^{2} \le 4)}\)
i teraz rozpatrujemy każdą z nierówności osobno. Otrzymujemy:
4.
5. Tak, ten sposób jest poprawny
6. Jest OK.
7. OK.
8. Zamiast \(\displaystyle{ 1-i}\) powinno być \(\displaystyle{ -4-i}\).
9.
Przy nierównościach jednoczesnych możesz dodawać i odejmować wyrażenia tylko do wszystkich trzech "stron" nierówności jednocześnie.Damian91 pisze:\(\displaystyle{ 2y \le x ^{2} +y ^{2} \le 4}\) przeniosłem -2y+1 do środkowego równania jednocześnie pozostawiając 1 tam gdzie było 2y
\(\displaystyle{ 1 \le x ^{2} +y ^{2}-2y+1 \le 4}\)
\(\displaystyle{ 1 \le x ^{2}+(y-1) ^{2} \le 4}\)
Prawidłowo powinno być:
\(\displaystyle{ 2y \le x ^{2} +y ^{2} \le 4 \Leftrightarrow (2y \le x ^{2} +y ^{2}) \wedge (x ^{2} +y ^{2} \le 4)}\)
i teraz rozpatrujemy każdą z nierówności osobno. Otrzymujemy:
ale rozwiązaniem nie jest cała płaszczyzna, bo te nierówności mają zachodzić jednocześnie (czyli bierzemy część wspólną, a nie sumę otrzymanych zbiorów).Damian91 pisze: \(\displaystyle{ x^{2} +(y-1) ^{2} \ge 1}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} \le 4}\)
4.
Może może, ale to akurat nie jest sprzeczne, bo rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ 2-5i}\). Pokaż obliczenia.Damian91 pisze:tutaj równanie chyba może być sprzeczne, bo jest pierwszego stopnia
5. Tak, ten sposób jest poprawny
6. Jest OK.
7. OK.
8. Zamiast \(\displaystyle{ 1-i}\) powinno być \(\displaystyle{ -4-i}\).
9.
To na pewno tak miało wyglądać?Damian91 pisze:\(\displaystyle{ 2z ^{2} +z+2-1=0}\)
- Damian91
- Użytkownik
- Posty: 163
- Rejestracja: 29 lis 2009, o 21:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
Ilustracja graficzna, rozwiązanie równań
spróbowałem jeszcze raz to zrobić, ale wyszło mi coś takiego4.
Damian91 napisał(a):
tutaj równanie chyba może być sprzeczne, bo jest pierwszego stopnia
Może może, ale to akurat nie jest sprzeczne, bo rozwiązaniem jest 2-5i. Pokaż obliczenia.
\(\displaystyle{ \frac{z+1}{ \vec{z}-1 } =-1 / \cdot ( \vec{z}-1) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (z+1)( \vec{z}-1)=-( \vec{z}-1) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}-x+2ixy=0}\)
\(\displaystyle{ x-1+2iy=0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-1=0 \\ 2y=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=1 \\ y=0\end{cases}}\)
z=1
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Ilustracja graficzna, rozwiązanie równań
Przepraszam, pomyłka. Chciałem napisać, że rozwiązaniem 3. jest \(\displaystyle{ 2-5i}\), a rozwiązaniem 4. jest np. \(\displaystyle{ 2i}\).
\(\displaystyle{ \overline{z} \neq 1 \Rightarrow z\neq 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{z+1}{\overline{z}-1}=-1|\cdot(\overline{z}-1)\\
z+1=-\overline{z}+1\\
x+yi+1=-x+yi+1\\
2x=0\\
x=0,y\in\mathbb{R}}\)
\(\displaystyle{ \overline{z} \neq 1 \Rightarrow z\neq 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{z+1}{\overline{z}-1}=-1|\cdot(\overline{z}-1)\\
z+1=-\overline{z}+1\\
x+yi+1=-x+yi+1\\
2x=0\\
x=0,y\in\mathbb{R}}\)
- Damian91
- Użytkownik
- Posty: 163
- Rejestracja: 29 lis 2009, o 21:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
Ilustracja graficzna, rozwiązanie równań
rozumiem, rozwiązaniem będzie z=iy, gdzie \(\displaystyle{ y \in R}\), (za y można podstawić dowolną liczbę rzeczywistą)