narysowac zbiory punktow

[Pawel623]

narysować zbiory punktów
\(\displaystyle{ |z-1+i| \le 2}\) Dzięki. Pozdro.

[Ciamolek]

Witam,

Zasadniczo jest to równanie okręgu. Środek i promień znajdziesz bez problemu.

Pozdrawiam,
Ciamolek

P.S. Zacznij korzystać z TeXa

Edit: wyjdzie koło. Nie zauważyłem "<".

[daniel_8989]

\(\displaystyle{ \left| z-1+i\right| \le 2\\
\left| x+iy-1+i\right| \le 2 \\
\left| x + iy - 1 + i\right| \le 2 \\
\left| x-1 + i(y+1)\right| \le 2 \\
\Rightarrow \left| z\right| = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \\
\sqrt{(x-1)^{2} + (y+1)^2} = 2 \\
(x-1)^{2} + (y+1)^2 = 2^{2} \\}\)

jest to równanie okręgu o środku w punkcie (1,-1) i promieniu 2. Ponieważ masz \(\displaystyle{ \le}\) rozwiązaniem jest płaszczyzna w środku okręgu i sam okrąg czyli koło

[Ciamolek]

Daniel, zasadniczo jest to nieprawda. Środek w punkcie (1,-i).
Z tym tylko, że można prościej, z definicji:
\(\displaystyle{ |z-1+i|=|z-(1-i)| \le 2}\) oznacza ni mniej, ni więcej jak \(\displaystyle{ r=2}\) i środek \(\displaystyle{ (1,-i)}\)

Pozdrawiam