Witam otrzymałem karte z zadaniami Liczb zespolonych i troche cieżko to rozwiązać bo jestem 4 zjazdy w plecy przez zmiane uczelni, mam nadzieje ze ktoś pomoże
1)Oblicz: \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-8-8i}}\)
2)Oblicz: \(\displaystyle{ \sqrt{1+ \sqrt{3i} }}\) , \(\displaystyle{ \sqrt{-81i}}\)
3) rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ x^{4}- 6x^{2}+13=0}\)
4) rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ z^{5}-32i=0}\)
5) oblicz: \(\displaystyle{ \sqrt[4]{ \frac{-10+10i}{ \sqrt{3} -i} }}\)
6) oblicz: \(\displaystyle{ z=8i}\) , \(\displaystyle{ z=-1-i}\)
tych zadań jest wiele więcej ale udało mi się jakoś je zrobić tylko z tymi mam problemy ;/ z góry dziękuję.
Kilka zadań
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 4 paź 2009, o 13:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 3 razy
Kilka zadań
1)
Masz \(\displaystyle{ z= -8 -8i}\)
Najpierw liczysz moduł \(\displaystyle{ \left|z\right|= \sqrt{ (-8)^{2} + (-8)^{2} } = \sqrt{128}}\)
Potem liczysz argument, tutaj będzie \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\)
a potem podstawiając do tego wzoru liczysz pokolei pierwiastki : \(\displaystyle{ w_{k}=\sqrt[n]{|z|}(cos{ \frac{\varphi+2k\pi}{n}}+i sin{ \frac{\varphi+2k\pi}{n}})}\)
gdzie masz \(\displaystyle{ k=0,1,2}\), czyli pokolei numerki pierwiastków, a n to liczba stopnia pierwiastka, tutaj 3.
Mam nadzieje, że pomogłem ;p
Masz \(\displaystyle{ z= -8 -8i}\)
Najpierw liczysz moduł \(\displaystyle{ \left|z\right|= \sqrt{ (-8)^{2} + (-8)^{2} } = \sqrt{128}}\)
Potem liczysz argument, tutaj będzie \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\)
a potem podstawiając do tego wzoru liczysz pokolei pierwiastki : \(\displaystyle{ w_{k}=\sqrt[n]{|z|}(cos{ \frac{\varphi+2k\pi}{n}}+i sin{ \frac{\varphi+2k\pi}{n}})}\)
gdzie masz \(\displaystyle{ k=0,1,2}\), czyli pokolei numerki pierwiastków, a n to liczba stopnia pierwiastka, tutaj 3.
Mam nadzieje, że pomogłem ;p
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 4 lis 2010, o 10:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Śrem
- Podziękował: 1 raz
Kilka zadań
\(\displaystyle{ k}\) nie bedzie w tym zadaniu to tak ze \(\displaystyle{ k=0.1.2....n-1}\) czyli w tym przypadku \(\displaystyle{ k=2}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 4 paź 2009, o 13:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 3 razy
Kilka zadań
Kazda liczba zespolona ma dokladnie n róznych pierwiastków stopnia n.echo55 pisze:\(\displaystyle{ k}\) nie bedzie w tym zadaniu to tak ze \(\displaystyle{ k=0.1.2....n-1}\) czyli w tym przypadku \(\displaystyle{ k=2}\)?
Czyli musisz 3 razy zastosowac ten wzor, bo ta liczba ma 3 rozne pierwiastki.
Najpierw dla \(\displaystyle{ k=0}\), potem dla \(\displaystyle{ k=1}\), itd..