Kilka zadań

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
echo55
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 4 lis 2010, o 10:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śrem
Podziękował: 1 raz

Kilka zadań

Post autor: echo55 »

Witam otrzymałem karte z zadaniami Liczb zespolonych i troche cieżko to rozwiązać bo jestem 4 zjazdy w plecy przez zmiane uczelni, mam nadzieje ze ktoś pomoże

1)Oblicz: \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-8-8i}}\)

2)Oblicz: \(\displaystyle{ \sqrt{1+ \sqrt{3i} }}\) , \(\displaystyle{ \sqrt{-81i}}\)

3) rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ x^{4}- 6x^{2}+13=0}\)

4) rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ z^{5}-32i=0}\)

5) oblicz: \(\displaystyle{ \sqrt[4]{ \frac{-10+10i}{ \sqrt{3} -i} }}\)

6) oblicz: \(\displaystyle{ z=8i}\) , \(\displaystyle{ z=-1-i}\)

tych zadań jest wiele więcej ale udało mi się jakoś je zrobić tylko z tymi mam problemy ;/ z góry dziękuję.
piootrekk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 4 paź 2009, o 13:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łomża
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3 razy

Kilka zadań

Post autor: piootrekk »

1)
Masz \(\displaystyle{ z= -8 -8i}\)

Najpierw liczysz moduł \(\displaystyle{ \left|z\right|= \sqrt{ (-8)^{2} + (-8)^{2} } = \sqrt{128}}\)

Potem liczysz argument, tutaj będzie \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\)

a potem podstawiając do tego wzoru liczysz pokolei pierwiastki : \(\displaystyle{ w_{k}=\sqrt[n]{|z|}(cos{ \frac{\varphi+2k\pi}{n}}+i sin{ \frac{\varphi+2k\pi}{n}})}\)

gdzie masz \(\displaystyle{ k=0,1,2}\), czyli pokolei numerki pierwiastków, a n to liczba stopnia pierwiastka, tutaj 3.

Mam nadzieje, że pomogłem ;p
echo55
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 4 lis 2010, o 10:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śrem
Podziękował: 1 raz

Kilka zadań

Post autor: echo55 »

\(\displaystyle{ k}\) nie bedzie w tym zadaniu to tak ze \(\displaystyle{ k=0.1.2....n-1}\) czyli w tym przypadku \(\displaystyle{ k=2}\)?
piootrekk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 4 paź 2009, o 13:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łomża
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3 razy

Kilka zadań

Post autor: piootrekk »

echo55 pisze:\(\displaystyle{ k}\) nie bedzie w tym zadaniu to tak ze \(\displaystyle{ k=0.1.2....n-1}\) czyli w tym przypadku \(\displaystyle{ k=2}\)?
Kazda liczba zespolona ma dokladnie n róznych pierwiastków stopnia n.

Czyli musisz 3 razy zastosowac ten wzor, bo ta liczba ma 3 rozne pierwiastki.

Najpierw dla \(\displaystyle{ k=0}\), potem dla \(\displaystyle{ k=1}\), itd..
echo55
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 4 lis 2010, o 10:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śrem
Podziękował: 1 raz

Kilka zadań

Post autor: echo55 »

Wielkie dzieki :]
ODPOWIEDZ