Rysowanie zbioru liczb zespolonych

[Pawelck91]

Witam,
mam problem ze zinterpretowaniem poprawnej odpowiedzi do poniższego przykładu:
\(\displaystyle{ arg(\overline{z}-1-2i)= \frac{3\pi}{2}}\)
Odpowiedź:

Wiem czemu punkt zaczepienia jest w punkcie \(\displaystyle{ 1-2i}\) natomiast nie wiem dlaczego tak poprowadzona jest owa półprosta.
Pozdrawiam

PS Czy punkt \(\displaystyle{ 1-2i}\) nie powinien należeć do rozwiązania ?

[rodzyn7773]

Co do ostatniego pytania to \(\displaystyle{ 1-2i}\) nie należy do rozwiązania bo wtedy:
\(\displaystyle{ arg (\overline{z}-1-2i)=arg0}\)
a jak wiadomo 0 nie posiada argumentu.-- 3 lis 2010, o 20:46 --Rozwiązanie algebraiczne:
Aby liczba \(\displaystyle{ \overline{z}-1-2i}\) spełniała podany warunek to musi być postaci \(\displaystyle{ xi \ \ gdzie \ \ x<0}\) (na chłopski rozum musi leżeć na ujemnej półosi Imz ).
Niech:
\(\displaystyle{ z=a+bi \\ \overline{z}=a-bi \\ a-bi-1-2i=(a-1)-(2+b)i}\)
Tworzymy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a-1=0 \\ -(2+b)<0 \end{cases}}\)
Z tego układu wszystko wychodzi.

[Pawelck91]

Dziękuję pięknie Mam jeszcze pytanie odnośnie tej postaci \(\displaystyle{ xi}\), dlaczego musi akurat ta postać tak wyglądać ? Czemu \(\displaystyle{ a-1}\) przyrównujemy do \(\displaystyle{ 0}\) ? I w zasadzie po co nam w tym zadaniu był podany kąt \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{2}}\) ?

[rodzyn7773]

Bo jeżeli argumentem liczby zespolonej ma być kąt \(\displaystyle{ \frac{3 \pi}{2}}\) to ta liczba leży na ujemnej półosi OY.