Rysowanie zbiorów na płaszczyźnie

[Kasiek91]

Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiory:

Ogarnie ktoś?

\(\displaystyle{ a) \left\{ z: \left| z - 1 \right| = \left| Rez\right| \right\}}\)

\(\displaystyle{ b) \left\{ z: Im \left[ \left( 1 + 2i\right)z - 3i \right] < 0 \right\}}\)

\(\displaystyle{ c) \frac{4}{z} = \overline{z}}\)

\(\displaystyle{ d) Im = \frac{1 + iz}{1 - iz} = 1}\)

\(\displaystyle{ e) \left\{ z\in \mathbb{C}: \left| z + i\right| \ge \left| iz + 2\right| \right\}}\)

\(\displaystyle{ f) \left\{ z\in \mathbb{C}: \left| iz - 2 \right| \le 6 \wedge argz < \frac{7}{6} \pi \right\}}\)

\(\displaystyle{ g) \left\{ z\in \mathbb{C}: \frac{\left|4 - i - 3\right| }{3i - z} \ge 5 \right\}}\)

[Crizz]

Czy przykład g na pewno miał wyglądać tak, jak teraz?

W przykładach a, b, d, e podstaw najpierw \(\displaystyle{ z=x+yi}\) i zobaczysz, co Ci wyjdzie. Nie zapomnij o dziedzinach.

W c zauważ, że nie może być \(\displaystyle{ z=0}\), a następnie skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ z\overline{z}=|z|^{2}}\)

W f, podobnie tak jak w innych przykładach podstaw \(\displaystyle{ z=x+yi}\) w pierwszym warunku. Gdzie leżą na płaszczyźnie Gaussa liczby o wartości argumentu \(\displaystyle{ \frac{7}{6}\pi}\)? A gdzie o mniejszych wartościach argumentów?

[Kasiek91]

Czy przykład g na pewno miał wyglądać tak, jak teraz?

Pomyłka. Przykład g) powinien wyglądać tak:

\(\displaystyle{ \left\{ z\in \mathbb{C}: \left| \frac{4i - 3}{3i - z} \right| \ge 5 \right\}}\)

[Crizz]

W takim razie po wyznaczeniu dziedziny podanego wyrażenia i pomnożeniu obu stron przez \(\displaystyle{ |3i-z|}\), otrzymasz równanie koła.