przejście z postaci symbolu eulera do postaci kanonicznej

[crystalwind]

Wiedząc, że \(\displaystyle{ e^{i\pi/6 }= \frac{\sqrt{3}+i}{2}}\), \(\displaystyle{ e^{i\pi/4}= \frac{\sqrt{1}+i}{ \sqrt{2} }, e^{i\pi/3 }= \frac{1+ i\sqrt{3} }{2}}\) przedstawić w postaci x+iy liczby:
1. \(\displaystyle{ e^{i\pi/12 }}\), 2. \(\displaystyle{ e^{i7\pi/12 }}\), 3. \(\displaystyle{ e^{i5\pi/12 }}\), 4. \(\displaystyle{ e^{i\pi/8 }}\), 5. \(\displaystyle{ e^{i3\pi/8 }}\), 6. \(\displaystyle{ e^{i\pi/24 }}\), 7. \(\displaystyle{ e^{i5\pi/24 }}\).

Jak się za to zabrać?
Widać, że \(\displaystyle{ e^{i\pi/12 }}\), to połowa albo \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) \(\displaystyle{ e^{i\pi/6 }}\), wiec sprowadzam \(\displaystyle{ e^{i\pi/6 }}\) do postaci trygonometrycznej, czyli \(\displaystyle{ cos \frac{ \sqrt{3} }{2} + sin \frac{1}{2}}\) i mnoże \(\displaystyle{ sin \alpha \cdot i cos \alpha}\) przez \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).

Wtedy wychodzi \(\displaystyle{ cos \frac{1}{2} \frac{ \sqrt{3} }{2}+ isin\frac{1}{2} \frac{1}{2}}\), czyli
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{4} + i\frac{1}{4}}\) - no i to by była odpowiedź na punkt pierwszy, że \(\displaystyle{ e^{i\pi/12 }=z=\frac{ \sqrt{3} }{4} + i\frac{1}{4}}\), dalej analogicznie tylko z innymi kątami i wartościami sinusa i cosinusa.

czy dobrze rozumje? dopiero od niedawna mam liczby zespolone, może ktoś to zweryfikować?