Równanie oraz zaznaczenie na płaszczyźnie

[Kowal1990]

[ciach]
Oraz proszę o pomoc w następującym zadaniu:

Określ i narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb zespolonych spełniających nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4} \le arg \frac{i}{z} \le \frac{ \pi }{2}}\) .

Nie wiem jak się do tego zabrać. Znam def argumentu liczby zespolonej:

Dowolna liczba \(\displaystyle{ \alpha}\) spełniająca warunki:
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{x}{|z|}}\)
i
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{y}{|z|} }}\)

ale nie wiem jak z tego skorzystać w tym przypadku...

Z góry dziękuję za pomoc

[tometomek91]

\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4} \le arg \frac{i}{z} \le \frac{ \pi }{2}\\
\frac{ \pi }{4} \le argi-argz \le \frac{ \pi }{2}\\
\frac{ \pi }{4} \le \frac{\pi}{2}-argz \le \frac{ \pi }{2}\\
-\frac{ \pi }{4} \le -argz \le 0\\
\frac{ \pi }{4} \ge argz \ge 0}\)

[Kowal1990]

Mógłbym tylko prosić o wyjaśnienie skąd to:

\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4} \le arg \frac{i}{z} \le \frac{ \pi }{2}\\
\frac{ \pi }{4} \le argi-argz \le \frac{ \pi }{2}}\) ?

Dziękuję bardzo za pomoc

[tometomek91]

Wprost z definicji.

[Kowal1990]

ale gdzie z def. argumentu liczby zespolonej wynika zależność:

\(\displaystyle{ arg \frac{i}{z} = argi - argz}\) ?

Czy jest to zależność uniwersalna czyli można stosować ją zawsze tak jak np. przy rozkładaniu logarytmu ilorazu?

[tometomek91]

tak, to działa dokładnie jak logarytm

[Kowal1990]

Czyli po prostu jest taka zależność i już?

Dzięki nie wyczytałem nigdzie czegoś takiego dobrze wiedzieć.

Pozdrawiam

P.S. co z tym równaniem?