Punkty na plaszczyźnie

[klaudekk]

jaki zbiór tworza na płaszczyźnie punkty odpowiadające liczbą zespolonym t., że"
a)\(\displaystyle{ \left| z\right|=1}\)
b)\(\displaystyle{ \left| z+i\right|=5}\)
c)\(\displaystyle{ \left| z\right| <2}\)
d)\(\displaystyle{ 2 \le \left| z\right| \le 10}\)
e)\(\displaystyle{ \left| z-i\right| =\left| z+i\right|}\)
f)\(\displaystyle{ z= \overline{z}}\)

[Dasio11]

Możesz traktować liczby zespolone jak punkty na płaszczyźnie i skorzystać ze zwykłej interpretacji modułu, czyli odległości. Przykładowo, (a) to zbiór takich \(\displaystyle{ z}\), których odległość od początku układu współrzędnych jest równa \(\displaystyle{ 1}\) (okrąg), zaś (b) to zbiór punktów, których odległość od punktu \(\displaystyle{ (0, 1)}\) jest równa \(\displaystyle{ 5}\) (również okrąg).
Resztę zrób samodzielnie

[klaudekk]

Nie do końca rozumiem jak mam to zrobić

Jak narysuje juz ten okrąg w punkcie a) to co dalej? przecież to chyba nie koniec?

[Dasio11]

Nawet nie musisz rysować. Pytanie brzmi: "jaki zbiór tworzą na płaszczyźnie takie liczby zespolone \(\displaystyle{ z}\), że..." - w przypadku (a) odpowiedzią jest okrąg. Dla innych - po prostu wyobraź sobie, jak będzie wyglądał taki zbiór i jaką figurę geometryczną tworzy.

[klaudekk]

a jak wyliczyłeś środek okręgu w b)?

[Dasio11]

Chyba źle podałem, sorry. Środek znajduje się w \(\displaystyle{ (0, -1)}\).
Z interpretacji modułu, \(\displaystyle{ |z+i|=5}\) oznacza, że \(\displaystyle{ z}\) jest odległe od \(\displaystyle{ -i}\) o \(\displaystyle{ 5}\). W takim razie środek okręgu znajduje się w punkcie \(\displaystyle{ -i}\) (który na płaszczyźnie ma współrzędne \(\displaystyle{ (0, -1)}\) ).

[klaudekk]

czarna magia...