Wyznaczanie zbioru na płaszczyźnie, cz. rzeczywista

[Crizz]

hmm...tak.

[Damian91]

ok teraz wszystko rozumiem, wielkie dzięki

a i jeszcze jedno wracając do pierwszego przykładu, rozwiązanie tamtego równania też zaznaczamy na tym samym układzie współrzędnych i czy w podobnych przykładach również wszystkie rozważane przypadki zaznaczamy na tym samym wykresie, czy postępujemy w ten sposób kiedy mamy do czynienia z nierównościami?

[Crizz]

Nie bardzo rozumiem, w jakim celu chciałbyś zaznaczać cokolwiek na osobnych układach współrzednych. Może chodzi o to, czy bierzemy część wspólną, czy sumę rozwiązań otrzymanych w poszczególnych przypadkach?

Mieliśmy równość \(\displaystyle{ -2y=x^{2}-y^{2}+2xyi}\), która jest spełniona wtedy i tylko wtedy, gdy spełniony jest układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2xy=0 \\ x^{2}-y^{2}=-2y \end{cases}}\)
co oznacza, że oba równania układu muszą byś spełnione jednocześnie (zaznaczamy zbiór spełniający pierwsze równanie, zbiór spełniający drugie równanie i bierzemy część wspólną tych zbiorów).

W drugim przykładzie mieliśmy nierówność \(\displaystyle{ (x-y+1)(x+y-1) \ge 0}\). Ta nierówność będzie spełniona, gdy wyrażenia w nawiasach będą oba dodatnie lub oba ujemne lub jedno z nich będzie zerem (wystarczy, że jeden z tych warunków zajdzie i nierówność będzie spełniona). Z tego powodu nie bierzemy części wspólnej, tylko sumę otrzymanych w każdym przypadku zbiorów (bo zachodzenie danego przypadku już gwarantuje spełnienie nierówności, bez względu na to, czy inny z tych przypadków jest akurat spełniony, czy nie).

Jeśli miałeś rzeczywiście na myśli to, czy każdy z przypadków zaznaczać osobno w innym układzie współrzędnych jako formę podania odpowiedzi, to odpowiadam: nie miałoby to żadnego sensu.

[Damian91]

w tym pierwszym równaniu częścią wspólną będzie punkt, czy tak?

[Crizz]

Częścią wspólną będą dwa punkty: \(\displaystyle{ (0,0)}\) oraz \(\displaystyle{ (0,2)}\).