Rozwiąż równianie.

[klaudekk]

a)\(\displaystyle{ z ^{2} -2iz-1=0}\)
\(\displaystyle{ delta=4i ^{2}+5=4-4=0}\)
\(\displaystyle{ z _{0}=i}\)



b)\(\displaystyle{ z ^{2}+4z+5=0}\)
\(\displaystyle{ delta=16-20=-4}\)
\(\displaystyle{ z _{1}=-2+i}\) \(\displaystyle{ z _{2}=-2-i}\)

Czy te podpunkty są zrobione prawidłowo?

Natomiast mam probelm z nastepujacymi równianiami:
c)\(\displaystyle{ z ^{2}+2iz-5+4i=0}\)
\(\displaystyle{ delta=4i ^{2}+4*(5+4i)=4i ^{2}+20+16i=16+16i}\) co dalej?

ten sam problem mam zrównaniami: d)\(\displaystyle{ z ^{2} -5z+7+i=0}\), e)\(\displaystyle{ (2+i)z ^{2} -(5-i)z+2-2i=0}\)

Obliczam do pewnego momentu, sciślej mówiąc do delty i nie wiem co dalej ;(

[kolorowe skarpetki]

a,b - OK.

\(\displaystyle{ \textbf{Zadanie c}}\) : \(\displaystyle{ \Delta=16+16i=16(1+i)}\), czyli \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=4 \sqrt{1+i}}\). Pierwiastek wyliczysz ze wzoru na pierwiastki z liczby zespolonej :

\(\displaystyle{ \textbf{Twierdzenie} \quad \text{Istnieje dokładnie n pierwiastków stopnia n z dowolnej liczby zepolonej} \\ z\neq 0. \text{Gdy} \, \, z= \vert z \vert \left ( \cos \varphi + i \sin \varphi \right ), \text{to dane są one wzorem :}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{\vert z \vert} \left ( \cos \frac{ \varphi + k \cdot 360^{\circ}}{n}+i \sin \frac{ \varphi + k \cdot 360^{\circ}}{n} \right ), \, \, \text{gdzie} \, \, k=0,1,2,\ldots,n-1.}\)

[klaudekk]

a czy moge założyć, że \(\displaystyle{ -2-i=(x ^{2} -y ^{2})+2xyi}\)?? i Utworzyć z tego dwa równania?

[kolorowe skarpetki]

Ewentualnie, możemy obliczyć pierwiastek następująco :
Załóżmy, że \(\displaystyle{ w=x+iy}\) jest pierwiastkiem stopnia 2 z liczby \(\displaystyle{ z=1+i}\), czyli

\(\displaystyle{ z=w^2}\).

Podnieść \(\displaystyle{ w}\) do kwadratu, uporządkować i przyrównać liczby zespolone - odpowiednio części rzeczywiste i urojone. Rozwiązać układ równań.
Skąd u Ciebie się wzięło -2-1?

[klaudekk]

odniosłam się do podpunktu b.(zamiast i wpisałam 1, mój błąd) dziękuje za pomoc