jak to przedstawić na płaszczyżnie

Damian91 · Post autor: **Damian91** » 30 paź 2010, o 14:50

równanie ma postać \(\displaystyle{ z \cdot \overline{z} \le 2Rez}\)
jak je przedstawić na płaszczyźnie?

nie wiem czy dobrze ale sprowadziłem równanie do tej postaci \(\displaystyle{ \left| z\right| \le \sqrt{2x}}\)

kolorowe skarpetki · Post autor: **kolorowe skarpetki** » 30 paź 2010, o 15:08

Niech \(\displaystyle{ z=x+iy}\). Twój warunek przyjmie postać : \(\displaystyle{ x^2+y^2 \leq 2x}\). \(\displaystyle{ x,y \in \mathbb{R}}\), czyli jesteśmy na płaszczyźnie rzeczywistej.

\(\displaystyle{ x^2-2x+1+y^2 \leq 1}\)

\(\displaystyle{ (x-1)^2+y^2 \leq 1}\)

Jest to równanie koła \(\displaystyle{ (x-1)^2+y^2 < 1}\) i okręgu \(\displaystyle{ (x-1)^2+y^2= 1}\). Rysujesz okrąg o środku \(\displaystyle{ S(1,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ r=1}\) i kreskujesz również koło, które on wyznacza.

Damian91 · Post autor: **Damian91** » 30 paź 2010, o 15:25

a jak zrobić to?

\(\displaystyle{ Im z^{2}=2}\)

kolorowe skarpetki · Post autor: **kolorowe skarpetki** » 30 paź 2010, o 15:29

Oblicz \(\displaystyle{ z^2}\) i weź część urojoną, co wychodzi?

Damian91 · Post autor: **Damian91** » 30 paź 2010, o 15:36

wychodzi xy=1 , ale co dalej?

-- 30 paź 2010, o 15:01 --

kolorowe skarpetki · Post autor: **kolorowe skarpetki** » 30 paź 2010, o 19:58

Skoro \(\displaystyle{ xy=1}\), to \(\displaystyle{ x,y \neq 0}\). Stąd \(\displaystyle{ y=\frac{1}{x}}\).

Damian91 · Post autor: **Damian91** » 1 lis 2010, o 16:21

wielkie dzięki za pomoc