\(\displaystyle{ |z|-z= 1 + 2i}\)
\(\displaystyle{ z^{2}+ 2i=0}\)
\(\displaystyle{ z^{2}+2iz - 5 = 0}\)
oraz takie zadanie wyznacz wszystkie rozwiązania równania:
\(\displaystyle{ z^{4}-16}\)
Rozwiąż Równania
-
Robson1416
- Użytkownik
- Posty: 199
- Rejestracja: 30 paź 2010, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 30 razy
-
kolorowe skarpetki
- Użytkownik
- Posty: 400
- Rejestracja: 11 cze 2010, o 11:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdynia
- Pomógł: 64 razy
Rozwiąż Równania
W czym problem? przyjmij oznaczenia: \(\displaystyle{ z=x+iy}\), czyli \(\displaystyle{ \overline{z}=x-iy}\).
\(\displaystyle{ \textbf{Zadanie 1}}\) : Wstawić powyższe oznaczenia, uporządkować lewą stronę i przedstawić liczbę w postaci kanonicznej, a następnie przyrównać liczby zespolone - odpowiednio części rzeczywiste i urojone.
\(\displaystyle{ \textbf{Zadanie 2}}\) : Przenieść \(\displaystyle{ 2i}\) na prawą stronę, a za \(\displaystyle{ z}\) podstawić powyższe oznaczenie. Podnieść do kwadratu, uporządkować i przyrównać liczby zespolone lub przenieść \(\displaystyle{ 2i}\) na prawą stronę i wziąć pierwiastek, czyli rozwiązaniami równania będą wyznaczone pierwiastki stopnia 2 z liczby \(\displaystyle{ 2i}\).
\(\displaystyle{ \textbf{Zadanie 3}}\) : Rozwiązać jak równanie kwadratowe, czyli policzyć deltę i wyznaczyć pierwiastki \(\displaystyle{ z_1,z_2}\).
\(\displaystyle{ \textbf{Zadanie 4}}\) : Skorzystać ze wzoru na różnicę kwadratów \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\) i postępować podobnie jak przy liczeniu takich równań w przypadku rzeczywistym (otrzymujesz iloczyn dwóch liczb, przyrównujesz je do zera itp.).
\(\displaystyle{ \textbf{Zadanie 1}}\) : Wstawić powyższe oznaczenia, uporządkować lewą stronę i przedstawić liczbę w postaci kanonicznej, a następnie przyrównać liczby zespolone - odpowiednio części rzeczywiste i urojone.
\(\displaystyle{ \textbf{Zadanie 2}}\) : Przenieść \(\displaystyle{ 2i}\) na prawą stronę, a za \(\displaystyle{ z}\) podstawić powyższe oznaczenie. Podnieść do kwadratu, uporządkować i przyrównać liczby zespolone lub przenieść \(\displaystyle{ 2i}\) na prawą stronę i wziąć pierwiastek, czyli rozwiązaniami równania będą wyznaczone pierwiastki stopnia 2 z liczby \(\displaystyle{ 2i}\).
\(\displaystyle{ \textbf{Zadanie 3}}\) : Rozwiązać jak równanie kwadratowe, czyli policzyć deltę i wyznaczyć pierwiastki \(\displaystyle{ z_1,z_2}\).
\(\displaystyle{ \textbf{Zadanie 4}}\) : Skorzystać ze wzoru na różnicę kwadratów \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\) i postępować podobnie jak przy liczeniu takich równań w przypadku rzeczywistym (otrzymujesz iloczyn dwóch liczb, przyrównujesz je do zera itp.).