Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej...

[jack001]

Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej zbiory punktów spełniających warunek: \(\displaystyle{ \left| Z+2-i\right| \le 1}\)

Rozwiązać równanie: \(\displaystyle{ z ^{2}-6z+25=0}\)

Dla liczb \(\displaystyle{ z=2-3i, w=1-2i}\) obliczyć \(\displaystyle{ \frac{Re(z)+2 Im(w)}{2 \overline{z}-w}}\)

-- 29 paź 2010, o 18:04 --

Czy ktoś pomoże mi to rozwiązać? w 1 wyszło mi coś takiego \(\displaystyle{ \frac{2-4i}{3+8i}}\) czy to jest dobrze? Bardzo proszę o pomoc.

[Makier01]

1. Podobnie jak na prostej \(\displaystyle{ R}\), będzie to zbiór punktów \(\displaystyle{ z \in C}\) odległych od punktu \(\displaystyle{ z_0=-2+i}\) o mniej lub dokładnie 1.

2.
\(\displaystyle{ z^2-6z+25=0\\
z-6z+9+16=0\\
(z-3)^2+16=0\\
(z-3-4i)(z-3+4i)=0\\}\)
(albo z delty, podstawiając w \(\displaystyle{ \Delta}\) wyrażenie \(\displaystyle{ \sqrt{-1}=i}\)).

3. Policz osobno \(\displaystyle{ Re (z)}\), \(\displaystyle{ Im (w)}\) itd. Potem podstaw.