rozwiąż równanie kwadratowe

[cort06]

Mam takie równanie:

\(\displaystyle{ z^2+3z-3-5i=0}\)

wyliczam \(\displaystyle{ \Delta=21+20i}\)
następnie \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\sqrt{21+20i}}\)

potem układam układ równań, podstawiam t i wychodzi mi, że x=5 wtedy y=2 lub x=-5 wtedy y=-2 i teraz moje pytanie. Czy to już są dwie postaci liczby zespolonej?

[scyth]

Równanie kwadratowe może mieć tylko dwa rozwiązania, więc jeśli masz dwa (sprawdź czy dobre np. podstawiając do równania lub skorzystaj z naszego kalkulatora) to jest OK.

@edit - masz źle.

[cort06]

A wiesz gdzie popełniłem błąd (ile powinno wyjść) bo ja sprawdziłęm sobie, ale błędu nie widzę.

[scyth]

Napisz tu rozwiązanie (LaTeX), bo raczej nie zgadnę gdzie masz błąd.

[cort06]

\(\displaystyle{ x^2-y^2+2xyi=21+20i

\begin{cases} x^2-y^2=21 \\ 2xyi=20i \Rightarrow x= \frac{10}{y} \end{cases}

^{} (\frac{10}{y})^{2}-y^2=21

y^4+21y^2-100=0

t=y^2, t>0

t_{1} <0

t_{2}=4

y^2=4

\begin{cases}y=2\\ x=5 \end{cases} \vee \begin{cases} y=-2 \\ x=-5 \end{cases}}\)

[scyth]

A to ok, ja myślałem, że już rozwiązania podajesz.
Zauważ, że nie ma znaczenia, czy \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}} = 5+2i}\) czy \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}} = -5-2i}\), bo we wzorze na pierwiastki masz raz \(\displaystyle{ +\sqrt{\Delta}}}\) a drugi raz \(\displaystyle{ -\sqrt{\Delta}}}\).

[cort06]

Rozwiązując inne przykłady mam pytanie. Czyli to co obliczyłem to jest \(\displaystyle{ z=5+2i \vee z=-5-2i}\), bo mam pewne wątpliwości, że to za proste . Czy to jest dopiero obliczony pierwiastek z delty i dopiero teraz mogę obliczyć z1 i z2 z pierwszego wyjściowego równania?

[scyth]

Obliczyłeś pierwiastek, wszystko jedno, który weźmiesz do wzoru na pierwiastki równania (które teraz musisz wyliczyć).

[cort06]

Ok, dzięki Teraz już wszystko jasne, mam nadzieję, że dzisiaj na kolokwium nie będzie tak źle