Witam,
Mam problem z następującymi liczbami, a właściwie z ich dużymi potęgami...
1) \(\displaystyle{ \frac{ (j- \sqrt{3} )^{5}}{(1-j)^{2}}}\)
2) \(\displaystyle{ \left(\frac{ \sqrt{3}+j }{1-j}\right)^{12}}\)
3) \(\displaystyle{ \left( j+j \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3}-j } \right)^{18}}\)
Proszę o jakieś wskazówki jak za to się zabrać, z góry dziękuję
liczby zapisać w postaci kanonicznej
-
- Użytkownik
- Posty: 372
- Rejestracja: 12 kwie 2010, o 23:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 25 razy
liczby zapisać w postaci kanonicznej
Zapisz te liczby w postaci \(\displaystyle{ |z|e^{i\phi}}\), podnieś do odpowiedniej potęgi i wynik zapisz w postaci \(\displaystyle{ a+bi}\)
liczby zapisać w postaci kanonicznej
a nie trzeba skorzystać ze wzoru de Moivre'a? bo ten zapis szczególnie "e" dla mnie mało znany.
Możesz jaśniej opisać?
Możesz jaśniej opisać?
-
- Użytkownik
- Posty: 372
- Rejestracja: 12 kwie 2010, o 23:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 25 razy
liczby zapisać w postaci kanonicznej
\(\displaystyle{ e^{i\phi}=\cos \phi + i \sin \phi}\); \(\displaystyle{ \phi}\) to argument liczby zespolonej.
Dla przykładu pokaże pierwszy punkt:
\(\displaystyle{ \frac{(i-\sqrt{3})^5}{(1-i)^2}=\frac{(\sqrt{4} e^{-i\frac{\pi}{3}} )^5}{(\sqrt{2} e^{-i\frac{\pi}{4}})^2}=\frac{32 e^{-i\frac{5\pi}{3}}}{2e^{-i\frac{\pi}{2}}}=16e^{-i\frac{2\pi}{3}}=16(\cos\frac{-2\pi}{3} + i\sin\frac{-2\pi}{3})}\)
Jeszcze tylko musisz sinus i cosinus wyliczyć
Dla przykładu pokaże pierwszy punkt:
\(\displaystyle{ \frac{(i-\sqrt{3})^5}{(1-i)^2}=\frac{(\sqrt{4} e^{-i\frac{\pi}{3}} )^5}{(\sqrt{2} e^{-i\frac{\pi}{4}})^2}=\frac{32 e^{-i\frac{5\pi}{3}}}{2e^{-i\frac{\pi}{2}}}=16e^{-i\frac{2\pi}{3}}=16(\cos\frac{-2\pi}{3} + i\sin\frac{-2\pi}{3})}\)
Jeszcze tylko musisz sinus i cosinus wyliczyć
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 28 paź 2010, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Internet
- Podziękował: 1 raz
liczby zapisać w postaci kanonicznej
Dalej nie mogę zrozumieć jak przeszedłeś do tego co jest po prawej stronie pierwszego znaku równości. Skąd te pierwiastki i takie potęgi??? \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 372
- Rejestracja: 12 kwie 2010, o 23:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 25 razy
liczby zapisać w postaci kanonicznej
jaki jest moduł liczby \(\displaystyle{ i-\sqrt 3}\). Jaki jest jej argument?