a)Wyznaczyć wszystkie pierwiastki stopnia 3 z liczby zespolonej z=64. Wyniki przedstawić w postaci algebraicznej.
b)Niech \(\displaystyle{ z_{k}}\)będzie tym pierwiastkiem 3 stopnia z liczby 64, dla którego \(\displaystyle{ Arg( z_{k} ) \in ( \pi ,\frac{3}{2} \pi )}\). Obiczyć \(\displaystyle{ ( z_{k} )^{5}}\). Wyniki przedstawić w postaci algebraicznej.
wyznaczyć pierwiastki
-
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 17 lut 2009, o 18:53
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 9 razy
wyznaczyć pierwiastki
Ostatnio zmieniony 27 paź 2010, o 15:29 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 22 paź 2010, o 21:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
wyznaczyć pierwiastki
Niech \(\displaystyle{ z^3=64}\).justyska0809 pisze:a)Wyznaczyć wszystkie pierwiastki stopnia 3 z liczby zespolonej z=64. Wyniki przedstawić w postaci algebraicznej.
Teraz zastanówmy się czy istnieje jakaś rzeczywista liczba która spełnia to założenie.
Jeżeli liczba pod pierwiastkiem jest liczbą rzeczywistą nieujemną, to istnieje taka liczba rzeczywista, która to założenie spełnia i w tym przypadku jest nią \(\displaystyle{ 4}\).
Więc mamy:
\(\displaystyle{ z_{0}=4}\)
Dla
\(\displaystyle{ z_{0}=4 \\ a = 4 \ \ \ (czesc \ rzeczywista) \\ b = 0 \ \ \ (czesc \ urojona) \\ |z_{0}|=\sqrt{a^2+b^2}}\)
Dalej obliczamy \(\displaystyle{ Arg(z_{0})}\) i liczymy resztę pierwiastków ze wzoru de Moivre'a. Nie będę Ci odbierał zabawy .