wyznaczyć pierwiastki

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
justyska0809
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 17 lut 2009, o 18:53
Płeć: Kobieta
Podziękował: 9 razy

wyznaczyć pierwiastki

Post autor: justyska0809 »

a)Wyznaczyć wszystkie pierwiastki stopnia 3 z liczby zespolonej z=64. Wyniki przedstawić w postaci algebraicznej.
b)Niech \(\displaystyle{ z_{k}}\)będzie tym pierwiastkiem 3 stopnia z liczby 64, dla którego \(\displaystyle{ Arg( z_{k} ) \in ( \pi ,\frac{3}{2} \pi )}\). Obiczyć \(\displaystyle{ ( z_{k} )^{5}}\). Wyniki przedstawić w postaci algebraicznej.
Ostatnio zmieniony 27 paź 2010, o 15:29 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Mikz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 22 paź 2010, o 21:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1 raz

wyznaczyć pierwiastki

Post autor: Mikz »

justyska0809 pisze:a)Wyznaczyć wszystkie pierwiastki stopnia 3 z liczby zespolonej z=64. Wyniki przedstawić w postaci algebraicznej.
Niech \(\displaystyle{ z^3=64}\).
Teraz zastanówmy się czy istnieje jakaś rzeczywista liczba która spełnia to założenie.
Jeżeli liczba pod pierwiastkiem jest liczbą rzeczywistą nieujemną, to istnieje taka liczba rzeczywista, która to założenie spełnia i w tym przypadku jest nią \(\displaystyle{ 4}\).
Więc mamy:
\(\displaystyle{ z_{0}=4}\)
Dla
\(\displaystyle{ z_{0}=4 \\ a = 4 \ \ \ (czesc \ rzeczywista) \\ b = 0 \ \ \ (czesc \ urojona) \\ |z_{0}|=\sqrt{a^2+b^2}}\)

Dalej obliczamy \(\displaystyle{ Arg(z_{0})}\) i liczymy resztę pierwiastków ze wzoru de Moivre'a. Nie będę Ci odbierał zabawy :).
ODPOWIEDZ