Narysować wzór wszystkich liczb zespolonych \(\displaystyle{ z}\) , dla których liczba \(\displaystyle{ w=\frac{iz+1}{2i−z}}\) jest rzeczywista.
Ja to robiłam i mi tu wychodzi coś dziwnego. Czy ktoś mógłby mi to zrobić krok po kroku, bo ja wiem o co w tym chodzi ale nie wiem co robie zle
narysować wzór liczb zespolonych
-
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 17 lut 2009, o 18:53
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 9 razy
narysować wzór liczb zespolonych
Ostatnio zmieniony 27 paź 2010, o 15:48 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Zły dział. Całe wyrażenie matematyczne zamieszczaj w klamrach[latex]...[/latex]
Powód: Zły dział. Całe wyrażenie matematyczne zamieszczaj w klamrach
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
narysować wzór liczb zespolonych
Wskazówka:
Mamy \(\displaystyle{ z\neq 0}\)
\(\displaystyle{ w=\frac{iz+1}{2iz} \cdot \frac{i}{i}=\frac{-z+i}{-2z}=\frac{z-i}{2z} \cdot\frac{\overline{z}}{\overline{z}}=\frac{z\overline{z}-i\overline{z}}{2z\overline{z}}=\frac{1}{2}-\frac{i\overline{z}}{2z\overline{z}}}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ z\overline{z}=|z|^{2}\in \mathbb{R}}\), wystarczy zastanowić się, kiedy liczba \(\displaystyle{ i\overline{z}}\) jest rzeczywista.
Mamy \(\displaystyle{ z\neq 0}\)
\(\displaystyle{ w=\frac{iz+1}{2iz} \cdot \frac{i}{i}=\frac{-z+i}{-2z}=\frac{z-i}{2z} \cdot\frac{\overline{z}}{\overline{z}}=\frac{z\overline{z}-i\overline{z}}{2z\overline{z}}=\frac{1}{2}-\frac{i\overline{z}}{2z\overline{z}}}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ z\overline{z}=|z|^{2}\in \mathbb{R}}\), wystarczy zastanowić się, kiedy liczba \(\displaystyle{ i\overline{z}}\) jest rzeczywista.