narysować wzór liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
justyska0809
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 17 lut 2009, o 18:53
Płeć: Kobieta
Podziękował: 9 razy

narysować wzór liczb zespolonych

Post autor: justyska0809 »

Narysować wzór wszystkich liczb zespolonych \(\displaystyle{ z}\) , dla których liczba \(\displaystyle{ w=\frac{iz+1}{2i−z}}\) jest rzeczywista.

Ja to robiłam i mi tu wychodzi coś dziwnego. Czy ktoś mógłby mi to zrobić krok po kroku, bo ja wiem o co w tym chodzi ale nie wiem co robie zle
Ostatnio zmieniony 27 paź 2010, o 15:48 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Zły dział. Całe wyrażenie matematyczne zamieszczaj w klamrach [latex]...[/latex]
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

narysować wzór liczb zespolonych

Post autor: Crizz »

Wskazówka:

Mamy \(\displaystyle{ z\neq 0}\)

\(\displaystyle{ w=\frac{iz+1}{2iz} \cdot \frac{i}{i}=\frac{-z+i}{-2z}=\frac{z-i}{2z} \cdot\frac{\overline{z}}{\overline{z}}=\frac{z\overline{z}-i\overline{z}}{2z\overline{z}}=\frac{1}{2}-\frac{i\overline{z}}{2z\overline{z}}}\)

Ponieważ \(\displaystyle{ z\overline{z}=|z|^{2}\in \mathbb{R}}\), wystarczy zastanowić się, kiedy liczba \(\displaystyle{ i\overline{z}}\) jest rzeczywista.
ODPOWIEDZ