Możecie pomóc w rozwiązaniu tych zadań
1)Znajdź postać algebraiczną liczby zespolonej, tylko co dalej:
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{\sqrt2} i - \frac{\sqrt6}{2})^{24}}\)
2)Oblicz
\(\displaystyle{ \sqrt{-8+8\sqrt{3} i}}\)
\(\displaystyle{ \overline{z}^{2}=z}\)
Dzięki z góry.
W zadaniu 1 doszedłem do postaci trygonometrycznej (nie wiem czy idę dobrym tropem):
\(\displaystyle{ |z|=\frac{\sqrt8}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos=-\frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}}\) \(\displaystyle{ sin=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \varphi= \frac{5\pi}{6}}\)
\(\displaystyle{ z=(\frac{\sqrt{8}}{2})^{24}(cos(24*\frac{5\pi}{6} + isin(24*\frac{5\pi}{6})}\)
W zasadzie nie chodzi mi tu o jakieś konkretne rozwiązania możecie podać jakieś rozwiązania "krok po kroku" jakiś schemat (zależy mi żeby się tego nauczyć),
Jak znacie jakieś strony gdzie to jest dobrze wyjaśnione, albo jakieś e-booki to prosiłbym o wysłanie mi ich ma mailla (jeśli możecie oczywiście albo o podanie linków) ).
1) Znajdz postać algebraiczną; 2) Oblicz
-
Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
1) Znajdz postać algebraiczną; 2) Oblicz
Ad.1
Najpierw sprowadzasz liczbe pod potęgowaną do postaci trygonometrycznej, a potem korzystasz z wzorów Moivre'a. Nie ma tutaj większej filozofii.
Ad.2
Za bardzo nie rozumiem, o co dokładnie chodzi. W każdym razie to pod pierwiastkiem możesz spokojnie sprowadzić do postaci trygonometrycznej i skorzystać ze wzorów Moivre'a dla potęgi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). Zanim jednak to zrobisz, warto zapisać to w takiej postaci :
\(\displaystyle{ \sqrt{-8+8\sqrt{3}i}=2\sqrt{2}\cdot \sqrt{-1+\sqrt{3}i}}\)
Najpierw sprowadzasz liczbe pod potęgowaną do postaci trygonometrycznej, a potem korzystasz z wzorów Moivre'a. Nie ma tutaj większej filozofii.
Ad.2
Za bardzo nie rozumiem, o co dokładnie chodzi. W każdym razie to pod pierwiastkiem możesz spokojnie sprowadzić do postaci trygonometrycznej i skorzystać ze wzorów Moivre'a dla potęgi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). Zanim jednak to zrobisz, warto zapisać to w takiej postaci :
\(\displaystyle{ \sqrt{-8+8\sqrt{3}i}=2\sqrt{2}\cdot \sqrt{-1+\sqrt{3}i}}\)
-
Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
1) Znajdz postać algebraiczną; 2) Oblicz
\(\displaystyle{ \overline{z}^{2}=z\\
(a-bi)^{2}=a+bi\\
a^{2}-b^{2}-2abi=a+bi\\
a^{2}-b^{2}=a\\
-2abi=bi\\
1)\;b\neq 0 \\
a=0\\
b=0 \; error\\
2)\;b=0\\
a^{2}=a\\
a=1\;\vee\;a=0\\
czyli\\
z=0 \;\vee\; z=1}\)
(a-bi)^{2}=a+bi\\
a^{2}-b^{2}-2abi=a+bi\\
a^{2}-b^{2}=a\\
-2abi=bi\\
1)\;b\neq 0 \\
a=0\\
b=0 \; error\\
2)\;b=0\\
a^{2}=a\\
a=1\;\vee\;a=0\\
czyli\\
z=0 \;\vee\; z=1}\)