Obliczyć argument

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Rafael89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 12 paź 2010, o 21:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów

Obliczyć argument

Post autor: Rafael89 »

Obliczyć argument główny liczby zespolonej z, jeśli:
\(\displaystyle{ \overline z= \frac{\left( 1+i\right) ^{3} }{\left( 1-i\right) ^{2} }}\)
Proszę o pomoc
Ostatnio zmieniony 25 paź 2010, o 16:06 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
juvex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 293
Rejestracja: 4 paź 2007, o 18:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ja mam wiedzieć ?
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 3 razy

Obliczyć argument

Post autor: juvex »

po prostu na początku korzystasz że wzorów skróconego mnożenia

\(\displaystyle{ \overline z = \frac{1+3i-3-i}{1-2i-1} =-1-i}\)

pozbywamy się sprzężenia i mamy
\(\displaystyle{ z=-1+i}\)

liczymy moduł liczby \(\displaystyle{ z}\)
\(\displaystyle{ \left| z \right| = \sqrt{(-1) ^{2} + 1 ^{2} }= \sqrt{2}}\)

następnie
szukamy kąta \(\displaystyle{ \varphi}\) np korzystając z :
\(\displaystyle{ z=x+iy}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \varphi = \frac{x}{\left| z\right| } \\ \sin \varphi = \frac{y}{\left| z \right| } \end{cases}}\)
więc
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \varphi = \frac{-1}{ \sqrt{2} } \\ \sin \varphi = \frac{1}{ \sqrt{2} } \end{cases}}\)


\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \varphi = \frac{-\sqrt{2}}{ 2 } \\ \sin \varphi = \frac{\sqrt{2}}{ 2 } \end{cases}}\)

zatem szukany kąt to \(\displaystyle{ \varphi= \frac{3}{4} \pi}\) a tym samym \(\displaystyle{ Arg z = \frac{3}{4} \pi}\)
Rafael89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 12 paź 2010, o 21:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów

Obliczyć argument

Post autor: Rafael89 »

Czyli dobrze mi wyszło dzięki:)
ODPOWIEDZ