Obliczyć argument główny liczby zespolonej z, jeśli:
\(\displaystyle{ \overline z= \frac{\left( 1+i\right) ^{3} }{\left( 1-i\right) ^{2} }}\)
Proszę o pomoc
Obliczyć argument
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 12 paź 2010, o 21:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
Obliczyć argument
Ostatnio zmieniony 25 paź 2010, o 16:06 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 4 paź 2007, o 18:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ja mam wiedzieć ?
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 3 razy
Obliczyć argument
po prostu na początku korzystasz że wzorów skróconego mnożenia
\(\displaystyle{ \overline z = \frac{1+3i-3-i}{1-2i-1} =-1-i}\)
pozbywamy się sprzężenia i mamy
\(\displaystyle{ z=-1+i}\)
liczymy moduł liczby \(\displaystyle{ z}\)
\(\displaystyle{ \left| z \right| = \sqrt{(-1) ^{2} + 1 ^{2} }= \sqrt{2}}\)
następnie
szukamy kąta \(\displaystyle{ \varphi}\) np korzystając z :
\(\displaystyle{ z=x+iy}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \varphi = \frac{x}{\left| z\right| } \\ \sin \varphi = \frac{y}{\left| z \right| } \end{cases}}\)
więc
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \varphi = \frac{-1}{ \sqrt{2} } \\ \sin \varphi = \frac{1}{ \sqrt{2} } \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \varphi = \frac{-\sqrt{2}}{ 2 } \\ \sin \varphi = \frac{\sqrt{2}}{ 2 } \end{cases}}\)
zatem szukany kąt to \(\displaystyle{ \varphi= \frac{3}{4} \pi}\) a tym samym \(\displaystyle{ Arg z = \frac{3}{4} \pi}\)
\(\displaystyle{ \overline z = \frac{1+3i-3-i}{1-2i-1} =-1-i}\)
pozbywamy się sprzężenia i mamy
\(\displaystyle{ z=-1+i}\)
liczymy moduł liczby \(\displaystyle{ z}\)
\(\displaystyle{ \left| z \right| = \sqrt{(-1) ^{2} + 1 ^{2} }= \sqrt{2}}\)
następnie
szukamy kąta \(\displaystyle{ \varphi}\) np korzystając z :
\(\displaystyle{ z=x+iy}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \varphi = \frac{x}{\left| z\right| } \\ \sin \varphi = \frac{y}{\left| z \right| } \end{cases}}\)
więc
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \varphi = \frac{-1}{ \sqrt{2} } \\ \sin \varphi = \frac{1}{ \sqrt{2} } \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \varphi = \frac{-\sqrt{2}}{ 2 } \\ \sin \varphi = \frac{\sqrt{2}}{ 2 } \end{cases}}\)
zatem szukany kąt to \(\displaystyle{ \varphi= \frac{3}{4} \pi}\) a tym samym \(\displaystyle{ Arg z = \frac{3}{4} \pi}\)