Mam zasadniczy problem, otóż nie znam się dość dobrze na liczbach zespolonych, i jak długo myślę nad równaniami nt liczb zespolonych, tak długo nie mogę dojść do żadnego wniosku ^^' ja wiem że wynikiem mojej nierówności ma być okrąg, ale kompletnie nie widzę tego, jak dojść do równania okręgu. W dość niedawnym temacie było rozwiązane takie dość podobne do mojego równanie. \(\displaystyle{ |5z - 10 + 5i| = 25}\) . Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić skąd się bierze przekształcenie \(\displaystyle{ |z-2+i|=5}\) na \(\displaystyle{ (a-2)^2+(b+1)^2=5^2}\) ? ja z tego co było napisane w tamtym temacie to domyślam się że to coś na odległość punktów, ale wogóle tego nie widzę. Byłbym wdzięczny gdyby ktoś to rozpisał
Ja domyslam się że to coś bardzo prostego co mogło mi uciec w trakcie wakacji ale wychodzę z założenia że lepiej przełamać wstyd i zapytać teraz niż obudzić się dzień przed kolokwium ^^'
Interpretacja geometryczna - jak dojść do równania okręgu?
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Interpretacja geometryczna - jak dojść do równania okręgu?
Ogólnie: \(\displaystyle{ \{ z \ : \ |z-z_0|=r\}}\) to zbiór punktów odległych od \(\displaystyle{ z_0}\) o \(\displaystyle{ r}\). Co wynika z tego, że odległość między punktami \(\displaystyle{ z_1}\) i \(\displaystyle{ z_2}\) to \(\displaystyle{ |z_1-z_2|}\).
Bardzo prosto przekształcić to na równanie okręgu znane z liceum - jeśli \(\displaystyle{ z=x+iy, z_0=a+bi}\), to:
\(\displaystyle{ |z-z_0|=|x+iy-a-ib|=|x-a+i(y-b)|=\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}}\)
czyli
\(\displaystyle{ |z-z_0|=r \Leftrightarrow \sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}=r \Leftrightarrow (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\)
Q.
Bardzo prosto przekształcić to na równanie okręgu znane z liceum - jeśli \(\displaystyle{ z=x+iy, z_0=a+bi}\), to:
\(\displaystyle{ |z-z_0|=|x+iy-a-ib|=|x-a+i(y-b)|=\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}}\)
czyli
\(\displaystyle{ |z-z_0|=r \Leftrightarrow \sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}=r \Leftrightarrow (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\)
Q.