Znaleźć liczby rzeczywiste a i b spełniające równanie...

jack001 · Post autor: **jack001** » 24 paź 2010, o 15:53

Znaleźć liczby rzeczywiste a i b spełniające równanie...
\(\displaystyle{ (4-ai)(-3+bi)=i}\)
czy to coś w ogóle da się rozwiązać? jak nie to dlaczego może mi ktoś to wytłumaczyć?

Althorion · Post autor: **Althorion** » 24 paź 2010, o 15:55

Da się. Wymnóż i przyrównaj do siebie części rzeczywiste i części urojone po obu stronach równania.

jack001 · Post autor: **jack001** » 24 paź 2010, o 15:59

mam coś takiego \(\displaystyle{ -12+4bi+3ai+ab=i}\) co dalej?

Althorion · Post autor: **Althorion** » 24 paź 2010, o 16:01

Zakładam, że wymnożyłeś dobrze.

Teraz porządkujesz:
\(\displaystyle{ (ab-12) + (3a+4b)i = 0 + i}\)
I przyrównujesz do siebie części rzeczywiste i urojone:
\(\displaystyle{ \begin{cases} ab-12 = 0 \\ 3a+4b = 1 \end{cases}}\)

jack001 · Post autor: **jack001** » 24 paź 2010, o 16:07

Hmm... nie umiem tego zrobić niestety, za tępy jestem. Nie było by problemu jeśli zamiast tego "ab" było by np. 2b. Czy dokończysz to zadanie? wydaje mi się, że nie ma takich a i b spełniających te równanie...

Althorion · Post autor: **Althorion** » 24 paź 2010, o 16:21

Są. Wyznacz z drugiego którąś zmienną, wstaw do drugiego. Pochwal się wynikiem.

jack001 · Post autor: **jack001** » 24 paź 2010, o 16:47

Wyszło mi coś takiego \(\displaystyle{ a=- \frac{1}{6}}\) a \(\displaystyle{ b= \frac{1}{8}}\)-- 24 paź 2010, o 15:48 --Ale to jest źle pewnie;-(

Althorion · Post autor: **Althorion** » 24 paź 2010, o 16:52

Jest źle. Wstaw do równań, a się przekonasz.

jack001 · Post autor: **jack001** » 24 paź 2010, o 16:58

no wiem;( bo wstawiłem i źle jest;( lipa kurde