Argument liczby x

[draxoth]

Pytanie moje co to wlasciwie jest ten argument i nie chodzi mi o definicje lecz konkret (wskazcie palcem argument) w zadaniu ponizej.

Rozwiążmy równanie \(\displaystyle{ z^{3}}\) =1

"Ponieważ moduł liczby 1 jest równy 1, a argument 0, to korzystając ze wzoru na pierwiastki n-tego stopnia z liczby zespolonej mamy" (z rozwiazania zadania, poniewaz to jest przyklad)

mi sie wydaje ze tak powinienem to wyliczyc ( poprawcie jezeli zle mi sie wydaje ^^)

\(\displaystyle{ \left| 1\right| = \sqrt{ 1^{2}+ 0^{2} }}\) =1

a jak wyliczyc argument?
i dlaczego
\(\displaystyle{ w_{0} =cos _{0} + isin _{0}}\)=1 ?

EDIT: juz chyba wiem czemu \(\displaystyle{ w_{0} =cos _{0} + isin _{0}}\)=1, poniewaz \(\displaystyle{ w _{k} = \sqrt[n]{\left| z\right| } (cos Ø +2k \pi /3 + isin Ø +2k \pi /3)}\) -> Ø + 2*0*\(\displaystyle{ \pi}\) /3 + Ø + 2*0*\(\displaystyle{ \pi}\)/3 to jest 0 + 0 ,tak?


Jezeli sie nie mylilem, prosze juz tylko o odpowiedz co to ten argument i jak to sie wylicza :S

[Caballero]

Argument liczby zespolonej to kąt \(\displaystyle{ \phi}\) z postaci trygonometrycznej. Tyle.

Np. masz liczbę \(\displaystyle{ z=1+i}\)

Ogólny wzór na postać trygonometryczną:

\(\displaystyle{ z = |z|(\cos\phi + i\sin\phi)}\)

\(\displaystyle{ \cos\phi = \frac{Rez}{|z|} \wedge \sin\phi = \frac{Imz}{|z|}}\) z tw. Pitagorasa (na rysunku punktu p na płaszczyźnie zespolonej)

\(\displaystyle{ z = 1 + i = |z|(\frac{1}{|z|} + i \frac{1}{|z|})}\)

Dalej:

\(\displaystyle{ 1 + i = |\sqrt {1^{2} + 1^{2}}| (\frac{1}{|z|} + i \frac{1}{|z|})}\)

\(\displaystyle{ 1 + i = \sqrt {2} (\frac {\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})}\)

\(\displaystyle{ 1 + i = \sqrt{2} (\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4})}\)

Stąd nasz \(\displaystyle{ argz = \frac{\pi}{4}}\)