postac algebraiczna - rozwiazac rownanie

[mati7302]

\(\displaystyle{ z^{2} + 4\overline{z}=0}\)

zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ z^{2} + 4(a-bi)=0\\
z^{2} + 4a - 4bi = 0\\
(a+bi)^{2} + 4a - 4bi=0\\
a^{2} + 2abi + b^{2}i^{2} + 4a - 4bi=0\\
a^{2} - 4a = 0\\
a = 4\\
2abi + b^{2}i^{2} - 4bi = 0 \\
8bi + b^{2}i^{2} - 4bi = 0\\
4bi - b^{2} = 0\\
b = 4}\)


wątpię, że to jest dobrze...
jakby ktoś mógł pomóc, dzięki.

[cosinus90]

Przy przejściu z czwartej linijki rozwiązania do piątej popełniłeś błąd.
\(\displaystyle{ b^{2}i^{2}}\) to również część rzeczywista, gdyż \(\displaystyle{ i^{2} = -1}\).

Tak przy okazji - jeżeli przyrównujemy część urojoną do zera, to już nie piszemy jednostki urojonej \(\displaystyle{ i}\).

[mati7302]

dzieki.
teraz rozwiazalem uklad rownan i otrzymalem:
\(\displaystyle{ a = 2

b = 2\sqrt{3}}\)

moze ktos sprawidzic?

jaka powinna byc odpowiedz do takiego zadania?