Narysować na płaszczyźnie zespolonej...

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
Arst
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 767
Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: University of Warwick
Podziękował: 82 razy
Pomógł: 50 razy

Narysować na płaszczyźnie zespolonej...

Post autor: Arst »

...\(\displaystyle{ \Im(z^6)<0}\)

Z rysunkiem sobie poradzę tylko jak to przekształcić do bardziej strawnej postaci?

Dzięki i pozdrawiam,
A.
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Narysować na płaszczyźnie zespolonej...

Post autor: Crizz »

Jeśli \(\displaystyle{ z=|z|(cos\alpha+isin\alpha)}\), to \(\displaystyle{ z^{6}=|z|^{6}(cos6\alpha+isin6\alpha)}\) i wówczas \(\displaystyle{ \Im (z^{6})=|z|^{6}cos6\alpha}\). Szósta potęga modułu jest zawsze nieujemna, czyli pozostaje znaleźć takie liczby zespolone o argumencie \(\displaystyle{ \alpha}\), że \(\displaystyle{ cos6\alpha<0}\).
Awatar użytkownika
Arst
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 767
Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: University of Warwick
Podziękował: 82 razy
Pomógł: 50 razy

Narysować na płaszczyźnie zespolonej...

Post autor: Arst »

Nie pomyliłeś się tam? Tzn. \(\displaystyle{ \Im[|z|^6( \cos 6 \alpha + i \sin 6 \alpha )]= |z|^6 \sin 6 \alpha}\) i teraz szukać \(\displaystyle{ \sin 6 \alpha <0}\)?
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Narysować na płaszczyźnie zespolonej...

Post autor: Crizz »

Tak, oczywiście o to chodziło.
ODPOWIEDZ