...\(\displaystyle{ \Im(z^6)<0}\)
Z rysunkiem sobie poradzę tylko jak to przekształcić do bardziej strawnej postaci?
Dzięki i pozdrawiam,
A.
Narysować na płaszczyźnie zespolonej...
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Narysować na płaszczyźnie zespolonej...
Jeśli \(\displaystyle{ z=|z|(cos\alpha+isin\alpha)}\), to \(\displaystyle{ z^{6}=|z|^{6}(cos6\alpha+isin6\alpha)}\) i wówczas \(\displaystyle{ \Im (z^{6})=|z|^{6}cos6\alpha}\). Szósta potęga modułu jest zawsze nieujemna, czyli pozostaje znaleźć takie liczby zespolone o argumencie \(\displaystyle{ \alpha}\), że \(\displaystyle{ cos6\alpha<0}\).
- Arst
- Użytkownik
- Posty: 767
- Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: University of Warwick
- Podziękował: 82 razy
- Pomógł: 50 razy
Narysować na płaszczyźnie zespolonej...
Nie pomyliłeś się tam? Tzn. \(\displaystyle{ \Im[|z|^6( \cos 6 \alpha + i \sin 6 \alpha )]= |z|^6 \sin 6 \alpha}\) i teraz szukać \(\displaystyle{ \sin 6 \alpha <0}\)?