zapisz w postaci

[lesniewicz]

Zapisz \(\displaystyle{ x^{3}+27}\) w postaci \(\displaystyle{ (x+3)(x^{2}+ax+b)}\) gdzie \(\displaystyle{ x^{2}+ax+b}\) nie może być już sfaktoryzowane z wykorzystaniem jedynie liczb rzeczywistych.
\(\displaystyle{ x^{3}=-27\\
\sqrt[3]{-27}=...}\)
znalezione przeze mnie pierwiastki to
\(\displaystyle{ -3}\)
\(\displaystyle{ \frac{3}{2}+i{\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3}{2}-i{\frac{\sqrt{3}}{2}}\).
Po wymnożeniu dwóch ostatnich wychodzi mi liczba \(\displaystyle{ 3}\).
czyli to ma wyglądać tak:
\(\displaystyle{ x^{3}+27=(x+3)*3}\) ???
Prosiłbym o wskazówkę

[RyHoO16]

Zapis w postaci iloczynowej:

\(\displaystyle{ x^3+27= \left(x+3 \right)\left(x-\left( \frac{3}{2}- \frac{ i\sqrt{3} }{2} \right)\right)\left(x-\left( \frac{3}{2}+ \frac{ i\sqrt{3} }{2} \right)\right)}\)

Mnożysz nawiasy i dochodzisz do postaci:

\(\displaystyle{ x^3+27=(x+3)(x^2-3x+9)}\)

[lesniewicz]

do tego samego przed chwilą doszedłem, ale i tak dziękuje bardzo za odpowiedź

-- 23 paź 2010, o 14:36 --

jeszcze tylko jedno
\(\displaystyle{ (x-\frac{3}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{2})(x-\frac{3}{2}-\frac{i\sqrt{3}}{2})=\\
=x^{2}-\frac{3}{2}x-i\frac{\sqrt{3}}{2}x-\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{i3\sqrt{3}}{4}+i\frac{\sqrt{3}}{2}x-\frac{i3\sqrt{3}}{4}+\frac{3}{4}=x^{2}-3x+3}\)
sprawdzałem pare razy, ale widocznie już nie te lata -- 23 paź 2010, o 17:43 --dwa pierwiastki były błędnie policzone
zamykam temat