cos4x, sin4x metodą trójkąta pascala oraz wzoru Moivre'a

tobix10 · Post autor: **tobix10** » 23 paź 2010, o 14:22

Czy dobrze to wyliczyłem.

\(\displaystyle{ cos4x = cos^{4}x - 6cos^{2}xsin^{2}x}\)
\(\displaystyle{ sin4x = sin^{4}x + 4cos^{3}xsinx - 4cosxsin^{3}x}\)

Z trójkąta pascala liczę \(\displaystyle{ (cosx + isinx)^{4}}\) i posługuje się wzorem Moivre'a \(\displaystyle{ (cosx + isinx)^{4} = cos4x + isin4x}\)

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 23 paź 2010, o 14:55

Ja mam inne wyniki.

Spróbuj może z tego wzoru:

\(\displaystyle{ \cos(nx)+i\sin(nx)= \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} i ^{n-k} \cdot \cos ^{k}x \cdot \sin ^{n-k}x}\)

tobix10 · Post autor: **tobix10** » 23 paź 2010, o 16:55

Powinienem napisać tak

\(\displaystyle{ cos4x = cos^{4}x - 6cos^{2}xsin^{2}x + sin^{4}x}\)
\(\displaystyle{ sin4x = 4cos^{3}xsinx - 4cosxsin^{3}x}\)

Teraz jest dobrze ?