Pierwiastki liczb zespolonych

[nannie]

Mam obliczyć pierwiastek liczby zespolonej
\(\displaystyle{ \sqrt{4i-3}}\)

\(\displaystyle{ x = -3\\
y = 4}\)

\(\displaystyle{ |z| =\sqrt{-3^2 + 4^2}= 5}\)

\(\displaystyle{ cos = -\frac{3}{5}\\
sin = \frac{4}{5}}\)

jak to zapisać w postaci trygonometrycznej? nie ma odpowiedników tych liczb w postaci łukowej

[tometomek91]

\(\displaystyle{ \sqrt{4i-3}=a+bi\\
4i-3=a^2-b^2+2abi\\
\begin{cases} a^2-b^2=-3 \\ 2ab=4 \end{cases}}\)

Jak tak bardzo chcesz używać postaci trygonometrycznej i nie ma odpowiedników, to można posłużyć się funkcjami odwrotnymi do sin i cos...

[nannie]

Jak tak bardzo chcesz używać postaci trygonometrycznej i nie ma odpowiedników, to można posłużyć się funkcjami odwrotnymi do sin i cos...

mógłbyś mi wytłumaczyć jak posłużyć się funkcjami odwrotnymi?

[tometomek91]

Jeżeli
\(\displaystyle{ \sqrt{4i-3}=r(cos \phi+isin\phi)\\
cos(2\phi)=-\frac{3}{5}\\
sin(2 \phi) = \frac{4}{5}\\
2 \phi=sin \left( arcsin\frac{4}{5} \right)}\)
W ten sposób znajdujemy kąt.