algebra wielomian i równanie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
thomson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

algebra wielomian i równanie

Post autor: thomson »

wielomian rozłóż na czynniki w dziedzinie zespolonej
\(\displaystyle{ w\left( z\right)=\left( z^{2}-27 \right)\left( z^{2}+2z+5 \right)}\)
nie chodzimi o całkowite rozwiązanie tylko o naprowadzenie i jakiś komentarz jak podejść do tego typu zadań

2. trzeba rozwiązać takie równanie
\(\displaystyle{ \left( z^{3}-27 \right)\left( z^{2}-2i \right)=0}\)
myślałem żeby to wszystko wymnożyć i otrzymałem postać
\(\displaystyle{ z^{5}-2i z^{3}-27 z^{2}+54i=0}\) ale jak to potem rozwiązywać?
pawc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 19 maja 2010, o 21:46
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: krk
Pomógł: 1 raz

algebra wielomian i równanie

Post autor: pawc »

wymnażać można tylko w ostateczności, a w tej postaci wzory skróconego mnożenia same się proszą:)
jarek4700
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 939
Rejestracja: 26 gru 2009, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowsze
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 228 razy

algebra wielomian i równanie

Post autor: jarek4700 »

Do drugiego: wymnożenie tego to chyba najgłupsza rzecz jaką można zrobić. Trzeba tylko rozwiązać dwa równania:
\(\displaystyle{ z^{3}-27=0}\) , \(\displaystyle{ z^{2}-2i=0}\).
W pierwszym trzeba rozłożyć każdy nawias oddzielnie. Pierwszy ze wzoru skróconego mnożenia, drugi z delty która wyjdzie ujemna ale nie patrzeć na to.
ODPOWIEDZ