Wartości sum

[adammus]

Witam wszystkich, jestem nowym użytkownikiem i mam problem z matematyką na studiach
Możecie mi podpowiedzieć jak zrobić takie zadanie? Wertuję ksiązki już kilka godzin i nic nie kumam..

Zadanie: Niech z będzie pierwiastkiem n-tego stopnia z jedynki. Obliczyć wartość następujących sum:
a) \(\displaystyle{ 1+z+z^2+ ..... + z^n-1}\)
b) \(\displaystyle{ 1+2z+3z^2+ .... + nz^n-1}\)

Proszę o możliwie jasne wyjaśnienie jak takie zadania robić

[Crizz]

Podejrzewam, że miało być \(\displaystyle{ z^{n-1},nz^{n-1}}\). Pierwsze to zwykła suma ciągu geometrycznego, jak skorzystasz ze wzoru na taką sumę, to dalej już pójdzie łatwo.

Drugie:
\(\displaystyle{ 1+2z+3z^2+ .... + nz^{n-1}=(1+z+z^{2}+z^{n-1})+(z+z^{2}+...+z^{n-1})+(z^{2}+...+z^{n-1})+..+z^{n-1}}\)
i tu także zacznij od skorzystania ze wspomnianego wzoru przy obliczaniu sum w nawiasach.

[nietopereek]

30a

\(\displaystyle{ z= \sqrt[n]{1}}\)
Trzeba założyć, że z!=1 ponieważ wyjdzie dzielenie przez 0.
\(\displaystyle{ S_{n}= \frac{1\left( 1- z^{n} \right) }{1-z}

S_{n}= \frac{1\left( 1- \sqrt[n]{1} ^{n} \right) }{1-z}

S_{n}= \frac{1\left( 1-1 \right) }{1-z}
S_{n}= \frac{0}{1-z}=0}\)

[jarek4700]

Mi w drugim wyszło \(\displaystyle{ \frac{z-n}{(1-z)^{2}}}\). Dobrze to jest i co z tym dalej zrobić?
-----------
Już znalazłem błąd. Powinno być \(\displaystyle{ \frac{n(z-1)}{(1-z)^{2}}=\frac{n}{z-1}}\). To już koniec?

[Wujcio]

no ja niestety miałem podbony problem i tego drugiego nie kapuje, czy może ktoś mi to napisać jak "krowie na rowie"