Interpretacja geometryczna liczb zespolonych

[OzzyM]

Narysować na płaszczyźnie zbiory liczb zespolonych spełniających podane warunki:

a) \(\displaystyle{ Im\left[ \left( 1 + 2i\right) z - 3i\right] < 0}\)
b) \(\displaystyle{ Re\left( z-i\right) ^{2} \ge 0}\)

c) \(\displaystyle{ \frac{4}{z} = \overline{z}}\)

Pierwsze dwa przykłady to dla mnie czarna magia, kompletnie nie potrafię przekształcić tego co mam w nawiasie, czy tam trzeba przejść na trygonometryczną? Jak?

W trzecim doszedłem do równania okręgu S(0,0), r=2, czy tak powinno być?

[rodzyn7773]

Trzecie dobrze.
a)Podstawmy
\(\displaystyle{ z=a+bi \ \ a,b \in R \\ Im\left[ \left( 1 + 2i\right) z - 3i\right] < 0 \\ Im[(1+2i)(a+bi)-3i]<0 \\ Im[(a-2b)+(b+2a-3)i]<0 \\ b+2a-3<0}\)
Dalej dasz radę. b podobnie.

[OzzyM]

Dzięki, sporo mi rozjaśniłeś (z tym podstawieniem a+bi), ale... kurde, chyba jestem za głupi, ale co dalej zrobić z tą nierównością?

Ja jestem zero absolutne z zespolonych, więc sorry za takie banalne pytanie.

[rodzyn7773]

Przekształcając dalej:
\(\displaystyle{ b<-2a+3}\)

Teraz tą nierówność trzeba zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej.