Cześć
Jak należy wyrazić takie coś?
\(\displaystyle{ tan(4x)\\
\mbox{Wydaje mi się, że dalej powinno być tak:}\\ \\tan(4x)=(cosx+isinx) ^{4} \\ \\ \mbox{Tylko, czy teraz trzeba korzystać z dwumianu Newtona? Jeśli tak, tak to mógłby mi ktoś to objaśnić?}}\)
Dwumian Newtona
-
kubek1
- Użytkownik
- Posty: 249
- Rejestracja: 15 wrz 2008, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Syberia
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 32 razy
Dwumian Newtona
Wzór, który podałeś jest zły.
Skorzystaj z tego,że:
\(\displaystyle{ tg(4x)=\frac{sin(4x)}{cos(4x)}}\)(*)
Zauważ też, że:
\(\displaystyle{ sin(4x)=Im(cos(4x)+i \cdot sin(4x))=Im((cosx+isinx)^4)}\)
\(\displaystyle{ cos(4x)=Re(cos(4x)+i \cdot sin(4x))=Re((cosx+isinx)^4)}\)
I dopiero teraz liczysz to dwumianem Newtona i wstawiasz to, co wyszło do (*), no i oczywiście musisz się pozbyć \(\displaystyle{ i}\) z mianownika
Skorzystaj z tego,że:
\(\displaystyle{ tg(4x)=\frac{sin(4x)}{cos(4x)}}\)(*)
Zauważ też, że:
\(\displaystyle{ sin(4x)=Im(cos(4x)+i \cdot sin(4x))=Im((cosx+isinx)^4)}\)
\(\displaystyle{ cos(4x)=Re(cos(4x)+i \cdot sin(4x))=Re((cosx+isinx)^4)}\)
I dopiero teraz liczysz to dwumianem Newtona i wstawiasz to, co wyszło do (*), no i oczywiście musisz się pozbyć \(\displaystyle{ i}\) z mianownika