jak obliczyć liczbę zespoloną do potęgi?

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
studentka10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 19 paź 2010, o 20:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

jak obliczyć liczbę zespoloną do potęgi?

Post autor: studentka10 »

\(\displaystyle{ (1+i)^{18}}\)
rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 278 razy

jak obliczyć liczbę zespoloną do potęgi?

Post autor: rodzyn7773 »

Zapisać w postaci trygonometrycznej i podstawić do wzoru. Wszystko.
bum
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 87
Rejestracja: 18 kwie 2009, o 10:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 5 razy

jak obliczyć liczbę zespoloną do potęgi?

Post autor: bum »

Też dopiero zaczynam i spróbuje to zrobić. Proszę o poprawkę.

\(\displaystyle{ (1+i) ^{18} \\
Rez=1\\
Imz=1\\
\left| z\right| = \sqrt{1 ^{2}+1 ^{2} } = \sqrt{2} \\
cosy= \frac{1}{ \sqrt{2} } \\
siny= \frac{1}{ \sqrt{2} } \\
\mbox{Oba są dodatnie, więc znajdują się w pierwszej ćwiartce, a wzór na Arg w pierwszej ćwiartce to: }\\ y= a_{0} \\
Arg=45 ^{o} = \frac{ \pi }{4} \\
(1+i)^{18}= \sqrt{2} ^{18} (cos\left(18\cdot \frac{ \pi }{4}\right) + i\cdot sin\left(18\cdot \frac{ \pi }{4}\right) )\\
(1+i)^{18}=2 ^{16} (cos \frac{9}{2} \pi + i\cdot sin \frac{9}{2} \pi )}\)


Dobrze?
Ostatnio zmieniony 20 paź 2010, o 14:25 przez Crizz, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Przejście do nowej linii to '\\', natomiast tekst wewnątrz LaTeXa umieszczamy wewnątrz '\mbox{}'.
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

jak obliczyć liczbę zespoloną do potęgi?

Post autor: Crizz »

Jest prawie ok, źle podnosisz moduł do potęgi: \(\displaystyle{ (\sqrt{2})^{18}=\left((\sqrt{2})^{2}\right)^{9}=2^{9}}\). No i oczywiście \(\displaystyle{ cos\frac{9}{2}\pi,sin\frac{9}{2}\pi}\) wypadałoby obliczyć.
monillqa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 20 lut 2009, o 15:17
Płeć: Kobieta
Podziękował: 3 razy

jak obliczyć liczbę zespoloną do potęgi?

Post autor: monillqa »

A jak oblicza sie te \(\displaystyle{ cos\frac{9}{2}\pi,sin\frac{9}{2}\pi}\) ??
Ostatnio zmieniony 20 paź 2010, o 18:47 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

jak obliczyć liczbę zespoloną do potęgi?

Post autor: Crizz »

\(\displaystyle{ \frac{9}{2}\pi=2 \cdot 2\pi+\frac{\pi}{2}}\), a \(\displaystyle{ 2\pi}\) jest przecież okresem funkcji sinus i cosinus.
bum
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 87
Rejestracja: 18 kwie 2009, o 10:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 5 razy

jak obliczyć liczbę zespoloną do potęgi?

Post autor: bum »

Mam jeszcze takie pytanie jak np. wychodzi nam z cos inny kąt i z sin inny kąt. W takim przypadku jaki jest argument?
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

jak obliczyć liczbę zespoloną do potęgi?

Post autor: Crizz »

W takim wypadku trzeba liczyć od nowa
ODPOWIEDZ