Witam, jako, że dopiero zaczynam swoją przygodę z liczbami zespolonymi mam problem z kilkoma zadaniami. Proszę o pomoc, wszelkie rady, wskazówki czy sugestie są na wagę złota.
1) Obliczyć pierwiastki oraz podać interpretację geometryczną otrzymanych pierwiastków.
a) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{1}}\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{i}}\)
c) \(\displaystyle{ \sqrt[6]{-27}}\)
d) \(\displaystyle{ \sqrt{1-i \sqrt{3} }}\)
2) Znaleźć wszystkie pierwiastki równań
a) \(\displaystyle{ z^{4} - 1 = 0}\)
b) \(\displaystyle{ z^{6} + 64 = 0}\)
c) \(\displaystyle{ z^{6} - 1 = 0}\)
d) \(\displaystyle{ z^{3} + 8 = 0}\)
e) \(\displaystyle{ z^{5} - 4 z^{3} +iz^{2} = \frac{12 + 8i}{2 - 3i}}\)
f) \(\displaystyle{ z^{5} + (i \sqrt{3} - 1)z^{4}+4z ^{2} + i4 \sqrt{3} + ( \frac{2i}{1 + i}) ^{4} = 0}\)
3. Znaleźć wszystkie pierwiastki wielomianu
a)\(\displaystyle{ W(Z) = z^{3} + z ^{2} + ( \frac{2}{1-i \sqrt{3} } )z + ( \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2}i ) ^{14}}\)
c) \(\displaystyle{ W(Z) = z^{3} + z ^{2} + ( \frac{2}{1+i \sqrt{3} } )z + ( \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{1}{2}i ) ^{2}}\)