Obliczyć pierwiastki, pierwiastki równań i wielomianu.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Corl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 19 paź 2010, o 20:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń

Obliczyć pierwiastki, pierwiastki równań i wielomianu.

Post autor: Corl »

Witam, jako, że dopiero zaczynam swoją przygodę z liczbami zespolonymi mam problem z kilkoma zadaniami. Proszę o pomoc, wszelkie rady, wskazówki czy sugestie są na wagę złota.

1) Obliczyć pierwiastki oraz podać interpretację geometryczną otrzymanych pierwiastków.

a) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{1}}\)

b) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{i}}\)

c) \(\displaystyle{ \sqrt[6]{-27}}\)

d) \(\displaystyle{ \sqrt{1-i \sqrt{3} }}\)

2) Znaleźć wszystkie pierwiastki równań

a) \(\displaystyle{ z^{4} - 1 = 0}\)

b) \(\displaystyle{ z^{6} + 64 = 0}\)

c) \(\displaystyle{ z^{6} - 1 = 0}\)

d) \(\displaystyle{ z^{3} + 8 = 0}\)

e) \(\displaystyle{ z^{5} - 4 z^{3} +iz^{2} = \frac{12 + 8i}{2 - 3i}}\)

f) \(\displaystyle{ z^{5} + (i \sqrt{3} - 1)z^{4}+4z ^{2} + i4 \sqrt{3} + ( \frac{2i}{1 + i}) ^{4} = 0}\)

3. Znaleźć wszystkie pierwiastki wielomianu

a)\(\displaystyle{ W(Z) = z^{3} + z ^{2} + ( \frac{2}{1-i \sqrt{3} } )z + ( \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2}i ) ^{14}}\)

c) \(\displaystyle{ W(Z) = z^{3} + z ^{2} + ( \frac{2}{1+i \sqrt{3} } )z + ( \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{1}{2}i ) ^{2}}\)
ODPOWIEDZ