Obliczanie argumentów, równania ze sprzężeniem, de Moivre

[bum]

Witam
Zaczynam dopiero moją 'zabawę' z liczbami zespolonymi i mam kilka pytań/przykładów.

Proszę o pomoc.

A mianowicie nie umiem wykonywać działań gdzie występuje 'z'.
NP.

Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ 2z+(3-i)\overline{z} =5+4i}\)
lub
\(\displaystyle{ z*z+(z-\overline{z})=3+2i}\)

albo to:

Wyznacz wszystkie liczby zespolone spełniające podane warunki:
\(\displaystyle{ z^{2} +4i=0}\) Mam po prostu wyznaczyć pierwiastki jak w równaniu kwadratowym?

Znaleźć argument główny:
\(\displaystyle{ z=-3+4i}\)
Jak się zabrać?
\(\displaystyle{ Re=-3 \\
Im=4 \\
|z|=5 \\
sinz= \frac{4}{5}\\
\(\displaystyle{ cosz=- \frac{3}{5}}\)
Jaki będzie argument?

Bo przecież sin i cos nie wskazują jednej wartości;/

Jak przejść z postaci trygonometrycznej w algebraiczną i z wykładniczej do trygonometrycznej?

zad. Korzystając z postaci trygonometrycznej znajdź zbiory liczb zespolonych spełniające podane równanie:
\(\displaystyle{ z^{3} =-\overline{z}}\)

I teraz też jedno z gorszych dla mnie:
korzystając ze wzoru de Moivre'a wyraź podane funkcje kąta y przez cosy i siny:
\(\displaystyle{ sin4 \partial}\)
\(\displaystyle{ cos6 \partial}\)
jak się w ogóle do tego zabrać;/ całkowita lipa:(}\)