Witam, mam pewien problem... mam sprowadzić podaną postać algebraiczną do trygonometrycznej dwóch liczb zespolonych z tym, że muszę to rozpisać co i jak robiłem a nie samą postać :/.
Liczby:
\(\displaystyle{ z_{1} = \left| z_{1}\right| (cos_{\partial_{1}} + isin_{\partial_{1}})
z_{2} = \left| z_{2}\right| (cos_{\partial_{2}} + isin_{\partial_{2}})}\)
Postać algebraiczna:
\(\displaystyle{ \frac{ z_{1}}{ z_{2}} = \frac{\left| z_{1} \right| }{\left| z_{2} \right| }}\)
Wyznaczyć iloraz dwóch liczb zespolonych
Wyznaczyć iloraz dwóch liczb zespolonych
Ostatnio zmieniony 19 paź 2010, o 01:04 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Nie używaj Caps Locka.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Nie używaj Caps Locka.
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Wyznaczyć iloraz dwóch liczb zespolonych
Nie do końca rozumiem. Masz dwie liczby \(\displaystyle{ z_{1}}\) i \(\displaystyle{ z_{2}}\) i - co masz z nimi zrobić? Co miał oznaczać zapis \(\displaystyle{ \frac{ z_{1}}{ z_{2}} = \frac{\left| z_{1} \right| }{\left| z_{2} \right| }}\)?
Wyznaczyć iloraz dwóch liczb zespolonych
Sorry, mój błąd... miało być tak:
\(\displaystyle{ \frac{z_{1} }{ z_{2} } = \frac{\left| z_{1} \right| }{\left| z_{2} \right| } \cdot \frac{ \left( cos_{ \partial 1} + isin_{ \partial 1} \right) }{\left( cos_{ \partial 2} + isin_{ \partial 2} \right) }}\)
Właśnie z takiej postaci mam sprowadzić do trygonometrycznej aby powstał iloraz dwóch liczb zespolonych. Ja dochodzę do momentu w którym wychodzi mi w rozpisanym mnożeniu takie coś jak \(\displaystyle{ sin_{ \partial 2}^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ cos_{ \partial 2}^{2}}\). Wiem że trzeba pomnożyć przez sprzężenie mianownika ale w dalszej części się zawieszam i nie mogę tego skończyć. A zadanie polega na tym że musze to rozpisać co z czego się bierze :/
Nie wiem jak się pozbyć tego sinusa i cosinusa do kwadratu. Końcowapostać ma wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \frac{\left| z_{1} \right| }{\left| z_{2} \right| } \cdot \left[ cos\left( \partial _{1} + \partial _{2} \right) + isin\left(\partial _{1} + \partial _{2} \right) \right]}\)
Byłby ktoś w stanie mi pomóc?? jeśli tak to bardzo proszę o pomoc
\(\displaystyle{ \frac{z_{1} }{ z_{2} } = \frac{\left| z_{1} \right| }{\left| z_{2} \right| } \cdot \frac{ \left( cos_{ \partial 1} + isin_{ \partial 1} \right) }{\left( cos_{ \partial 2} + isin_{ \partial 2} \right) }}\)
Właśnie z takiej postaci mam sprowadzić do trygonometrycznej aby powstał iloraz dwóch liczb zespolonych. Ja dochodzę do momentu w którym wychodzi mi w rozpisanym mnożeniu takie coś jak \(\displaystyle{ sin_{ \partial 2}^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ cos_{ \partial 2}^{2}}\). Wiem że trzeba pomnożyć przez sprzężenie mianownika ale w dalszej części się zawieszam i nie mogę tego skończyć. A zadanie polega na tym że musze to rozpisać co z czego się bierze :/
Nie wiem jak się pozbyć tego sinusa i cosinusa do kwadratu. Końcowapostać ma wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \frac{\left| z_{1} \right| }{\left| z_{2} \right| } \cdot \left[ cos\left( \partial _{1} + \partial _{2} \right) + isin\left(\partial _{1} + \partial _{2} \right) \right]}\)
Byłby ktoś w stanie mi pomóc?? jeśli tak to bardzo proszę o pomoc
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Wyznaczyć iloraz dwóch liczb zespolonych
\(\displaystyle{ \frac{z_{1} }{ z_{2} } = \frac{\left| z_{1} \right| }{\left| z_{2} \right| } \cdot \frac{ \left( cos_{ \delta_1} + isin_{ \delta_1} \right) }{\left( cos_{ \delta_2} + isin_{ \delta_2} \right) }=\frac{\left| z_{1} \right| }{\left| z_{2} \right| } \cdot \frac{cos\delta_1 cos\delta_2+sin\delta_1 sin\delta_2+i(sin\delta_1 cos\delta_2-cos\delta_1 sin\delta_2)}{cos^{2}\delta_2+sin^{2}\delta_2}= \\ =\frac{\left| z_{1} \right| }{\left| z_{2} \right| } \cdot (cos\delta_1 cos\delta_2+sin\delta_1 sin\delta_2+i(sin\delta_1 cos\delta_2-cos\delta_1 sin\delta_2))}\)
i teraz korzystasz po prostu ze wzorów
\(\displaystyle{ cos(\alpha-\beta)=cos\alpha cos\beta +sin\alpha sin\beta}\)
\(\displaystyle{ sin(\alpha-\beta)=sin\alpha cos \beta -sin \alpha cos \beta}\)
i teraz korzystasz po prostu ze wzorów
\(\displaystyle{ cos(\alpha-\beta)=cos\alpha cos\beta +sin\alpha sin\beta}\)
\(\displaystyle{ sin(\alpha-\beta)=sin\alpha cos \beta -sin \alpha cos \beta}\)
Wyznaczyć iloraz dwóch liczb zespolonych
Bardzo dziękuje ale mam jedno pytanko... jak zlikwidowałes ten mianownik co jestsinus i cosinus do kwadratu?? Bo ja główkowałem i nic nie mogłem wymyślec... :/