Narysować zbiór liczb na płaszczyźnie

[edaro]

\(\displaystyle{ \left| z-i\right| = \left| z+i\right|}\)
czy to czasem nie będzie zbiór pusty (sprzeczność)?

\(\displaystyle{ \left| z\right|^{2} = 2\Re{z}}\)
czy to będą wszystkie punkty leżące na prostej \(\displaystyle{ y=3x}\)?

[scyth]

1. Nie (np. punkt z=0 jest OK)
2. Też nie.

Ad. 1.
Interpretacja \(\displaystyle{ |z-a|=d}\) - \(\displaystyle{ z}\) to wszystkie punkty odległe od \(\displaystyle{ a}\) o \(\displaystyle{ d}\). Czym będzie zatem zbiór \(\displaystyle{ |z-a|=|z-b|}\)?

Ad. 2.
Przedstaw może liczbę zespoloną jako \(\displaystyle{ z=x+iy}\), wstaw i licz.

[edaro]

Ad. 1.
Czy to będzie okrąg o środku a (= b)?

Ad. 2.
Dochodzę do równania \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = 2x}\) i rozumiem, że na tym kończe rachunki?
To będzie okrąg (?) o środku \(\displaystyle{ (0, 0)}\). Tylko co z tym \(\displaystyle{ 2x}\)?

[scyth]

1)
Dla \(\displaystyle{ |z-a|=d}\) to jest okrąg o środku w a i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{d}}\)
Dla \(\displaystyle{ |z-a|=|z-b|}\) to zbiór punktów równoodległych od a i b, czyli prosta, symetralna odcinka \(\displaystyle{ ab}\).

2)
\(\displaystyle{ x^2+y^2 = 2x \\
x^2 - 2x + y^2 = 0 \\
x^2 - 2x + 1 + y^2 = 1 \\
(x-1)^2 + y^2 = 1^2}\)
Ostatnie równanie coś Ci mówi?

[edaro]

1)
Dlaczego promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{d}}\), a nie \(\displaystyle{ d}\)?

[scyth]

Ok, o promieniu \(\displaystyle{ d}\), myślałem już o następnym punkcie

[edaro]

Jeszcze tak przy okazji, dla upewnienia się czy rozumiem.
\(\displaystyle{ 2 < |z-1| < 4}\)
to będzie różnica koła o promieniu 2 i środku (1,0) oraz koła o promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) i środku (1,0)? Czyli taki "pierścień"?

[scyth]

Prawie. \(\displaystyle{ |z-1|=a}\) to okrąg o promieniu \(\displaystyle{ a}\) (odległość z od 1 jest równa a), zatem tu mamy pierścień o zewnętrznej średnicy równej 4 i wewnętrznej równej 2. Środek jak napisałeś.