rozwiaz rownanie

[nikasek11]

Znajdź wszystkie liczby zespolone spełniające równanie:

\(\displaystyle{ z^{4}= \sqrt{2}-i \sqrt{2}}\)


kompletnie nie mam pomyslu, proszę o pomoc :/

[Afish]

Przedstaw prawą stronę w postaci trygonometrycznej i szukaj pierwiastków.

[nikasek11]

Z postaci trygonometrycznej wyszło mi:

\(\displaystyle{ z_{1}= \sqrt[4]{2}*(cos \frac{7\pi}{16}+isin \frac{7\pi}{16})}\)

\(\displaystyle{ z_{2}= \sqrt[4]{2}*(cos \frac{9\pi}{16}+isin \frac{9\pi}{16})}\)

\(\displaystyle{ z_{3}= \sqrt[4]{2}*(cos \frac{11\pi}{16}+isin \frac{11\pi}{16})}\)

\(\displaystyle{ z_{4}= \sqrt[4]{2}*(cos \frac{13\pi}{16}+isin \frac{13\pi}{16})}\)

czy ktoś mógłby potwierdzić wyniki?

Zastanawialam sie tez czy nie ma jakiegos prostszego sposobu

[Afish]

Nie jest dobrze. Pierwszy pierwiastek się zgadza, ale kolejne już nie. A jeżeli chodzi o prostszy sposób, to ten jest chyba jednak najlepszy.