Postać trygonometryczna liczb zespolonych

[patryk007]

Porszę o jakiś HINT jak do tego się zabrać:

Zaznaczyć na płaszczyźnie zbiór liczb spełniających dane równości:
\(\displaystyle{ Arg(z^{6})=\pi \\
Arg(\frac{i}{z})=\frac{3\pi}{4}}\)

Obliczyć i zaznaczyć na płaszczyźnie dane pierwiastki:
\(\displaystyle{ \sqrt{-2i} \\
\sqrt[6]{1}}\)

T.I.A.

[rodzyn7773]

\(\displaystyle{ Arg(z^6)= \pi \\ z=|z|(cos \alpha +isin \alpha) \\ z^6=|z|^6(cos 6*\alpha +isin 6* \alpha \\ Arg(z^6)=6 \alpha= \pi \\ 6 \alpha=\pi +2k \pi \wedge k \in Z}\)

Do rozwiązania dodałem \(\displaystyle{ 2k \pi}\) aby nie zgubić żadnego z rozwiązań. Pamiętaj że szukasz \(\displaystyle{ \alpha \in <0,2 \pi )}\) więc podstaw za k tylko te wartości które pasują. Drugi przykład podobnie. Pierwiastki policzysz zapisując liczby zespolone w postaci trygonometrycznej a następnie korzystasz ze wzoru de Moivre'a.