Liczby Zespolone - Oblicz

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
rastabandita
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 3 paź 2009, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gce
Podziękował: 2 razy

Liczby Zespolone - Oblicz

Post autor: rastabandita »

Witam! Nie jestem pewien co do tego przykładu :

\(\displaystyle{ ( 1 - i )^{2004}}\)

Wyszło mi \(\displaystyle{ -i 2^{1002}}\)

Czy może mnie ktoś upewnić czy to dobry wynik ?
patryk_elk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 16 paź 2010, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 11 razy

Liczby Zespolone - Oblicz

Post autor: patryk_elk »

kąt fi wynosi \(\displaystyle{ \frac {7}{4} \pi}\)
korzystając ze wzoru Moivre'a mamy \(\displaystyle{ (1-i)^{2004}= \sqrt{2}^{2004}(cos(2004 \cdot \frac {7}{4} \pi)+i sin(2004 \cdot \frac {7}{4} \pi))=2^{1002}(cos(1758 \cdot 2 \pi+ \pi)+i sin(1758 \cdot 2 \pi+ \pi))=2^{1002}(cos\pi+i sin\pi)=2^{1002}(-1+0i)=-2^{1002}}\)

chyba
rastabandita
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 3 paź 2009, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gce
Podziękował: 2 razy

Liczby Zespolone - Oblicz

Post autor: rastabandita »

Mam również problem z przykładem :

\(\displaystyle{ ( 1 - i\sqrt{3} ) ^{20}}\)
kat fi \(\displaystyle{ \frac{5}{3} \pi}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{20}(cos20 \frac{5}{3} \pi + isin20\frac{5}{3} \pi ) =}\)
\(\displaystyle{ = 2 ^{20}(cos \frac{100}{3} \pi + isin\frac{100}{3} \pi ) =}\)
\(\displaystyle{ = 2 ^{20}(cos \frac{50}{3} \cdot 2\pi + 0 + isin\frac{50}{3} \cdot 2\pi + 0 ) =}\)
\(\displaystyle{ = 2 ^{20}(cos0 + isin0 ) =}\)
\(\displaystyle{ = 2 ^{20}}\)


Czy jest tu błąd, pytam ponieważ w odp. znalazłem wynik \(\displaystyle{ -2 ^{19} ( 1 + i \sqrt{3} )}\).
Jeżeli jest tu gdzieś błąd będę bardzo rad nawet za drobną wskazówkę.

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ