Witam! Nie jestem pewien co do tego przykładu :
\(\displaystyle{ ( 1 - i )^{2004}}\)
Wyszło mi \(\displaystyle{ -i 2^{1002}}\)
Czy może mnie ktoś upewnić czy to dobry wynik ?
Liczby Zespolone - Oblicz
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 3 paź 2009, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gce
- Podziękował: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 16 paź 2010, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 11 razy
Liczby Zespolone - Oblicz
kąt fi wynosi \(\displaystyle{ \frac {7}{4} \pi}\)
korzystając ze wzoru Moivre'a mamy \(\displaystyle{ (1-i)^{2004}= \sqrt{2}^{2004}(cos(2004 \cdot \frac {7}{4} \pi)+i sin(2004 \cdot \frac {7}{4} \pi))=2^{1002}(cos(1758 \cdot 2 \pi+ \pi)+i sin(1758 \cdot 2 \pi+ \pi))=2^{1002}(cos\pi+i sin\pi)=2^{1002}(-1+0i)=-2^{1002}}\)
chyba
korzystając ze wzoru Moivre'a mamy \(\displaystyle{ (1-i)^{2004}= \sqrt{2}^{2004}(cos(2004 \cdot \frac {7}{4} \pi)+i sin(2004 \cdot \frac {7}{4} \pi))=2^{1002}(cos(1758 \cdot 2 \pi+ \pi)+i sin(1758 \cdot 2 \pi+ \pi))=2^{1002}(cos\pi+i sin\pi)=2^{1002}(-1+0i)=-2^{1002}}\)
chyba
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 3 paź 2009, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gce
- Podziękował: 2 razy
Liczby Zespolone - Oblicz
Mam również problem z przykładem :
\(\displaystyle{ ( 1 - i\sqrt{3} ) ^{20}}\)
kat fi \(\displaystyle{ \frac{5}{3} \pi}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{20}(cos20 \frac{5}{3} \pi + isin20\frac{5}{3} \pi ) =}\)
\(\displaystyle{ = 2 ^{20}(cos \frac{100}{3} \pi + isin\frac{100}{3} \pi ) =}\)
\(\displaystyle{ = 2 ^{20}(cos \frac{50}{3} \cdot 2\pi + 0 + isin\frac{50}{3} \cdot 2\pi + 0 ) =}\)
\(\displaystyle{ = 2 ^{20}(cos0 + isin0 ) =}\)
\(\displaystyle{ = 2 ^{20}}\)
Czy jest tu błąd, pytam ponieważ w odp. znalazłem wynik \(\displaystyle{ -2 ^{19} ( 1 + i \sqrt{3} )}\).
Jeżeli jest tu gdzieś błąd będę bardzo rad nawet za drobną wskazówkę.
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ ( 1 - i\sqrt{3} ) ^{20}}\)
kat fi \(\displaystyle{ \frac{5}{3} \pi}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{20}(cos20 \frac{5}{3} \pi + isin20\frac{5}{3} \pi ) =}\)
\(\displaystyle{ = 2 ^{20}(cos \frac{100}{3} \pi + isin\frac{100}{3} \pi ) =}\)
\(\displaystyle{ = 2 ^{20}(cos \frac{50}{3} \cdot 2\pi + 0 + isin\frac{50}{3} \cdot 2\pi + 0 ) =}\)
\(\displaystyle{ = 2 ^{20}(cos0 + isin0 ) =}\)
\(\displaystyle{ = 2 ^{20}}\)
Czy jest tu błąd, pytam ponieważ w odp. znalazłem wynik \(\displaystyle{ -2 ^{19} ( 1 + i \sqrt{3} )}\).
Jeżeli jest tu gdzieś błąd będę bardzo rad nawet za drobną wskazówkę.
Pozdrawiam